冀教版2018-2019年七年级数学下册17.微专题：因式分解的运用（含答案）

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1、17．微专题：因式分解的运用　　　　类型一　利用因式分解简便计算1．利用简便方法计算57×99＋44×99－99正确的是(　　)A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1982.利用因式分解计算：(1)1012＋202×99＋992；(2)3.14×562－3.14×442.类型二　利用因式分解进行证明说理3．若a为有理数，则整式a(a－1)－a＋1的值是(　　)A．非负数B．正数C．负数D．04.若△ABC的

2、三边长为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5.已知n为整数，试说明(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．6.小明在计算中发现：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新数与原数的差一定能被99整除．可是他无法加以证明，你能帮助他解决这个问题吗？类型三　利用因式分解化简求值7．已知x2－y2＝14，x－y＝2，则x＋y＝________．8.已知x2＋y2－2x－6y＝－10，那么x2017y2的值为________．9．甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲家菜地的

3、周长比乙家菜地的周长长96米，且他们两家的菜地面积相差960平方米，则甲、乙两家菜地的边长分别为____________．10.已知a＋b＝2，ab＝－5，求a3b＋a2b2＋ab3的值．参考答案与解析1．B2．解：(1)原式＝(101＋99)2＝2002＝40000.(2)原式＝3.14×(562－442)＝3.14×(56＋44)×(56－44)＝314×12＝3768.3．A4．B　解析：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a(1＋2b)＝c(1＋2b)．∵1＋2b＞0，∴将等式两边同时除以1＋2b，得a＝c，∴△ABC是等腰三角形．故选B.5．解：(n＋7)2－(

4、n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)．∵n是整数，∴n＋2也是整数，∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．6．解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，则原三位数为100z＋10y＋x，新三位数为100x＋10y＋z.因为100x＋10y＋z－(100z＋10y＋x)＝99x－99z＝99(x－z)，所以所得的新数与原数的差一定能被99整除．7．78．9　解析：∵x2＋y2－2x－6y＝－10，∴(x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝1，y＝3，∴x2017y2＝12017×32＝9.9．32米和8米10．解

5、：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.把a＋b＝2，ab＝－5代入上式，得原式＝×(－5)×22＝－10.