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时间:2020-01-12
《2019高考数学二轮复习“12+4”小题提速练二理(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“12+4”小题提速练(二)一、选择题1.(2018·成都一模)设集合A={x
2、-13、x2+x-2>0},则A∩B=( )A.(2,3) B.(1,3)C.(-∞,-2)∪(1,3)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:选B 由x2+x-2>0,得x<-2或x>1,即B=(-∞,-2)∪(1,+∞),所以A∩B=(1,3),故选B.2.(2018·洛阳模拟)若m+i=(1+2i)·ni(m,n∈R,i是虚数单位),则n-m等于( )A.3B.2C.0D.-1解析:选A 由m+i=(1+2i4、)·ni=-2n+ni,得⇒故n-m=1-(-2)=3,故选A.3.(2018·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为( )A.-B.-C.D.-或解析:选B 因为等比数列{an}中a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,则a9=-,所以==a9=-,故选B.4.(2018·广州模拟)9的展开式中x3的系数为( )A.-B.-C.D.解析:选A 二项展开式的通项Tr+1=Cx9-rr=rCx9-25、r,令9-2r=3,得r=3,展开式中x3的系数为3C=-×=-,选A.5.(2018·潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥,则tan=( )A.7B.-C.-7D.解析:选D 由m⊥,得3x+4y=0,即y=-x,所以tanα=-,tan====,选D.6.(2018·成都二模)执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A.13B.14C.15D.17解析:选C 程序在运行过程中a的值变化如下:a=1;a=2×1+1=3,不满足6、a>10;a=2×3+1=7,不满足a>10;a=2×7+1=15,满足a>10.于是输出的a=15,故选C.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω取最小值时,φ的值为( )A.B.C.D.解析:选D 由-=≥×,解得ω≥2,故ω的最小值为2,此时sin=0,即sin=0,又0<φ<π,所以φ=.8.(2018·武昌模拟)已知点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,PF⊥x轴(其中F为双曲线的右焦点),点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为,则该双曲线的离心率7、为( )A.B.C.D.解析:选A 由题意知F(c,0),由PF⊥x轴,不妨设点P在第一象限,则P,双曲线渐近线的方程为bx±ay=0,由题意,得=,解得c=2b,又c2=a2+b2,所以a=b,所以双曲线的离心率e===,故选A.9.古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:“今有仓,东西袤一丈二尺,南北广七尺,南壁高九尺,北壁高八尺,问受粟几何?”题目的意思是:“有一粮仓的三视图如图所示(单位:尺),问能储存多少粟米?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)( )A.410斛B.428、0斛C.430斛D.441斛解析:选D 粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱,其体积为V=×7×12=714(立方尺),又≈441,所以可以储存粟米约为441斛.10.(2018·浙江六校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,且·的最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,]B.[,2]C.(1,)D.[2,+∞)解析:选B 设P(m,n),则-=1,即m2=a2,设F1(-c,0),F2(c,0),则=(-c-m,-n),=(c-m,-n),则·9、=m2-c2+n2=a2-c2+n2=n2+a2-c2≥a2-c2(当n=0时取等号),则·的最小值为a2-c2,由题意可得-c2≤a2-c2≤-c2,即c2≤a2≤c2,即c≤a≤c,即≤e≤2,故选B.11.(2018·武汉调研)已知不等式3x2-y2>0所表示的平面区域内一点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的垂线段分别为PA,PB,若△PAB的面积为,则点P轨迹的一个焦点坐标可以是( )A.(2,0)B.(3,0)C.(0,2)D.(0,3)解析:选A 不等式3x2-y2>0⇒(x-y)(x+y)>0⇒或其表10、示的平面区域如图中阴影部分所示.点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的距离分别为11、PA12、==,13、PB14、==,∵∠AOB=120°,∴∠APB=60°,∴S△PAB=×15、PA16、×17、PB18、sin60°=×,又S△PAB=,∴×=,∴3x2-y2=3,即x2-=1,∴P点轨迹是双曲线,其焦点为(±2,0)
3、x2+x-2>0},则A∩B=( )A.(2,3) B.(1,3)C.(-∞,-2)∪(1,3)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:选B 由x2+x-2>0,得x<-2或x>1,即B=(-∞,-2)∪(1,+∞),所以A∩B=(1,3),故选B.2.(2018·洛阳模拟)若m+i=(1+2i)·ni(m,n∈R,i是虚数单位),则n-m等于( )A.3B.2C.0D.-1解析:选A 由m+i=(1+2i
4、)·ni=-2n+ni,得⇒故n-m=1-(-2)=3,故选A.3.(2018·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为( )A.-B.-C.D.-或解析:选B 因为等比数列{an}中a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,则a9=-,所以==a9=-,故选B.4.(2018·广州模拟)9的展开式中x3的系数为( )A.-B.-C.D.解析:选A 二项展开式的通项Tr+1=Cx9-rr=rCx9-2
5、r,令9-2r=3,得r=3,展开式中x3的系数为3C=-×=-,选A.5.(2018·潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥,则tan=( )A.7B.-C.-7D.解析:选D 由m⊥,得3x+4y=0,即y=-x,所以tanα=-,tan====,选D.6.(2018·成都二模)执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A.13B.14C.15D.17解析:选C 程序在运行过程中a的值变化如下:a=1;a=2×1+1=3,不满足
6、a>10;a=2×3+1=7,不满足a>10;a=2×7+1=15,满足a>10.于是输出的a=15,故选C.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω取最小值时,φ的值为( )A.B.C.D.解析:选D 由-=≥×,解得ω≥2,故ω的最小值为2,此时sin=0,即sin=0,又0<φ<π,所以φ=.8.(2018·武昌模拟)已知点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,PF⊥x轴(其中F为双曲线的右焦点),点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为,则该双曲线的离心率
7、为( )A.B.C.D.解析:选A 由题意知F(c,0),由PF⊥x轴,不妨设点P在第一象限,则P,双曲线渐近线的方程为bx±ay=0,由题意,得=,解得c=2b,又c2=a2+b2,所以a=b,所以双曲线的离心率e===,故选A.9.古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:“今有仓,东西袤一丈二尺,南北广七尺,南壁高九尺,北壁高八尺,问受粟几何?”题目的意思是:“有一粮仓的三视图如图所示(单位:尺),问能储存多少粟米?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)( )A.410斛B.42
8、0斛C.430斛D.441斛解析:选D 粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱,其体积为V=×7×12=714(立方尺),又≈441,所以可以储存粟米约为441斛.10.(2018·浙江六校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,且·的最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,]B.[,2]C.(1,)D.[2,+∞)解析:选B 设P(m,n),则-=1,即m2=a2,设F1(-c,0),F2(c,0),则=(-c-m,-n),=(c-m,-n),则·
9、=m2-c2+n2=a2-c2+n2=n2+a2-c2≥a2-c2(当n=0时取等号),则·的最小值为a2-c2,由题意可得-c2≤a2-c2≤-c2,即c2≤a2≤c2,即c≤a≤c,即≤e≤2,故选B.11.(2018·武汉调研)已知不等式3x2-y2>0所表示的平面区域内一点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的垂线段分别为PA,PB,若△PAB的面积为,则点P轨迹的一个焦点坐标可以是( )A.(2,0)B.(3,0)C.(0,2)D.(0,3)解析:选A 不等式3x2-y2>0⇒(x-y)(x+y)>0⇒或其表
10、示的平面区域如图中阴影部分所示.点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的距离分别为
11、PA
12、==,
13、PB
14、==,∵∠AOB=120°,∴∠APB=60°,∴S△PAB=×
15、PA
16、×
17、PB
18、sin60°=×,又S△PAB=,∴×=,∴3x2-y2=3,即x2-=1,∴P点轨迹是双曲线,其焦点为(±2,0)
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