北师大版2018-2019年七年级数学下册 解题技巧专题：乘法公式的灵活运用（含答案）

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1、解题技巧专题：乘法公式的灵活运用　　　　　　　　　　　　　　类型一　整体应用1．(2017·淄博中考)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　)A．2B．1C．－2D．－12．(1)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为________；(2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则a＋b的值为________．3．计算：(1)(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2；(2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．类型二　连续应用4．计算：(1)(a

2、－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)；(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．类型三　利用乘法公式进行简便运算5．计算2672－266×268的结果是(　　)A．2008B．1C．2006D．－16．利用完全平方公式计算：(1)792;(2).7．利用平方差公式计算：(1)802×798;(2)39×40.类型四　利用乘法公式的灵活变形解决问题8．已知x＋y＝3，xy＝－7，求：(1)x2－xy＋y2的值；(2)(x－y)2的值．9．★若实数n满足(n－46

3、)2＋(45－n)2＝2，求代数式(n－46)(45－n)的值．参考答案与解析1．B　2.(1)　(2)±303．解：(1)原式＝(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)＋m2n2－(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)－m2n2＝4mn(m2＋n2)＝4m3n＋4mn3.(2)原式＝[(x2＋1)＋2x][(x2＋1)－2x]－[(x2＋1)＋x][(x2＋1)－x]＝(x2＋1)2－4x2－(x2＋1)2＋x2＝－3x2.4．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8

4、)＝(a4－b4)(a4＋b4)(a8＋b8)＝(a8－b8)(a8＋b8)＝a16－b16.(2)原式＝(42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝(44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝(48－1)(1＋48)(1＋416)＝(416－1)(1＋416)＝.5．B6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241；(2)原式＝＝302＋2×30×＋＝920.7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝

5、639996；(2)原式＝＝402－＝1600－＝1599.8．解：(1)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝9＋21＝30.(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝9＋28＝37.9．解：∵(n－46)2＋(45－n)2＝2，∴[(n－46)＋(45－n)]2－2(n－46)(45－n)＝2，整理得1－2(n－46)(45－n)＝2，则(n－46)(45－n)＝－.