江苏省南通、泰州、扬州等七市2019届高三第三次调研考试数学试题及答案

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1、南通市2019届高三第三次调研测试结束Y输出yN（第3题）开始输入xy←3-xx≤1y←3+x1．已知集合，，则▲．2．已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲．3．右图是一个算法流程图．若输出的值为4，则输入x的值为▲．4．已知一组数据6，6，9，，的平均数是，且，则该组数据的方差为▲．5．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为▲．6．已知函数则不等式的解集为▲．7．已知是等比数列，前项和为．若，，则的值为▲．8．在平面

2、直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为▲．9．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm．将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为▲cm3．ABCDEF（第11题）ABC623.5（第12题）10．在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为▲．11．如图，正六边形中，若（），则的值为▲．12．如图，有一壁画，最高点处离地面6m，最低点处离地面3.5m．若从离

3、地高2m的处观赏它，则离墙▲m时，视角最大．13．已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为▲．14．在平面四边形ABCD中，，，．若，则的最小值为▲．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，．（1）求角的值；（2）若，求的值．ABCDPEF（第16题）16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F分别是PC，AD的中点．求证：（1）BE⊥CD；（2）EF∥平面PAB．xOA（第17题）yMNPQ17．如图，在平面直角坐标系xO

4、y中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．18．南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2m，宽1.5m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如图1．（1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面的面积；（2）当风筝面的面积为时，求点到AB距离的最大值．（图1

5、）ABCDFE（图2）AB（E）CDF19．已知数列满足（），（）．（1）若，证明：是等比数列；（2）若存在，使得，，成等差数列．①求数列的通项公式；②证明：．20．已知函数（），是自然对数的底数．（1）当时，求的单调增区间；（2）若对任意的，（），求的最大值；（3）若的极大值为，求不等式的解集．21．A．[选修4-2：矩阵与变换]已知，矩阵的逆矩阵．若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标

6、系．已知点，的极坐标分别为，，曲线的方程为（）．（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值．C．[选修4-5：不等式选讲]已知，若关于的方程有实根，求的取值范围．22．现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频文章学习积分12345概率视频学习积分246概率表1表2学习积分的

7、概率分布表如表2所示．（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望．23．设，．（1）求的值；（2）化简．南通市2019届高三第三次调研测参考答案1、2、3、4、5、6、7、148、29、10、11、12、13、14、15、（1）．（2）．16、略17、（1）椭圆的方程为．（2）若的斜率为0，则，，所以△PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0．设直线的方程为，由消，得，设，，则，，所以．直线的

8、方程为，即，所以．所以△PQN的面积，解得，即直线的斜率为．18、（1）方法一：建立直角坐标系四边形的面积为．方法二：设，则．在直角△ABD中，，所以，ABCDFExy解得或（舍去）．所以．所以△ABF的面积为，所以四边形的面积为．（2）方法一：建立如图所示的直角坐标系．设，，，则直线的方程为，因为点A，关于直线对称，所以解得．因为四边形的面积为，所以，所以．因为，，以．设，．，令，得或（舍去）．列表如下：0单调递减极小值单调