江苏省南通扬州泰州三市 高三第三次调研测试—试题

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1、南通、扬州、泰州三市2011届高三第三次调研测试数学I2011.5第一部分(必做题)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若集合,则▲.2.函数的最小正周期是▲.3.已知,其中i是虚数单位,那么实数▲.4.已知向量a与b的夹角为60º,且

2、a

3、=1,

4、b

5、=2,那么的值为▲.5.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2.6.若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数k的值是▲.(第9题图)开始是输出n否n←1,S←0S<2011S←S+2nn←n+1结束7.若实数x,y满足则z=x+2y的最大值是

6、▲.8.对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:①若,则f(x)为偶函数;②若,则f(x)不是偶函数;③若,则f(x)一定不是奇函数.其中正确命题的序号为▲.9.图中是一个算法流程图,则输出的▲.10.已知三数x+log272,x+log92,x+log32成等比数列,则公比为▲.11.已知5×5数字方阵:中,则=▲.12.已知函数,则满足的的取值范围为▲.13.甲地与乙地相距250公里.某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事.在上午9∶第8页共8页00,10∶00,11∶00三个时刻,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶

7、,那么还有1小时到达乙地”.假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午11∶00时,小袁距乙地还有▲公里.14.定义在上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-

8、x-3

9、.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四

10、组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.第8页共8页ABCDEA1B1C1(第16题图)16.(本题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求的值

11、.17.(本题满分14分)在△ABC中,a2+c2=2b2,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤;(2)若,且A为钝角,求A.第8页共8页18.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使.(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.19.(本题满分16分)已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,an+1=a1a2…an-1(n≥3),记(n≥3).(1)

12、求证数列{bn}为等差数列,并求其通项公式;(2)设,数列{}的前n项和为Sn,求证:n

13、

14、≤.(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)第8页共8页数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题,每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲

15、(第21-A题图)ABPOEDC·如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,求证:∠PDE=∠POC.B.选修4-2:矩阵与变换已知圆C:在矩阵对应的变换作用下变为椭圆,求a,b的值.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,求经过三点O(0,0),A(2,),B(,)的圆的极坐标方程.(第21-C题图)xBAOD.选修4-5:不等式选讲已知x,y,z均为正数.求证:.第8页共8页22.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数,其中a>0.(1)若在x=1处取得极值,求a的

16、值;(2)若的最小值为1,求a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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