全国181套中考数学试题分类汇编54图形的旋转变换

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1、54：图形的旋转变换一、选择题1.（浙江湖州3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是A．150ºB．120ºC．90ºD．60º【答案】A。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质。【分析】由题意，∠AOC就是旋转角，根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC⊥OB，即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°＋90°=150°。故选A。2.（浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，若把Rt△绕边所在直线旋转一周，则所得几何体

2、的表面积为(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】圆锥的计算，勾股定理，【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积的和：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB=。∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2××2×=。故选D。3.（黑龙江哈尔滨3分）如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是。(A)450(B)300(C)250(D)150【答案】D。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性

3、质，三角形内角和定理。【分析】由∠BAC=900，∠B=600可知，∠ACB=300。由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，∴∠CC′A=45°。也由旋转的性质可知，∠AC′B′=∠ACB=300。因此∠CC’B’=∠CC′A－∠AC′B′==15°。故选D。4.（广西桂林3分）在平面直角坐标系中，将抛物线=2＋2＋3绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是A、=－（＋1）2＋2B、=－（－1）2＋4C、=－（－1）2＋2D、=－（＋1）2＋4【答案】B。【考点】二次函数图象，中心对称的性质。【分析】求出抛物线=2

4、＋2＋3与轴交点（0，3）和顶点坐标（－1，2）。抛物线绕与轴交点旋转180°，它的顶点同样绕这一点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即点（－1，2）关于点（0，3）中心对称的点（1，4），从而求得旋转后的解析式：=－（－1）2＋4。故选B。5.（广西北海3分）如图，直线l：＝＋2与轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直线的解析式为A．＝－2B．＝－＋2C．＝－－2D．＝－2－1【答案】B。【考点】旋转的性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】由已知，可求直线＝＋2与x、轴的交点分别为（－2，0），（0，2），直线l绕点A

5、旋转90º后，所得直线与、轴的交点分别为（2，0），（0，2），因此用待定系数法可求所得直线的解析式为＝－＋2。故选B。6.（江苏扬州3分）如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为A．　　　　B．C．　　　　　D．【答案】C。【考点】旋转的性质，含300角的直角三角形的的性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定和性质。【分析】∵在中，∴，。很易证出，∴。7.（山东滨州3分）如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点

6、在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为A、B、8cmC、D、【答案】D。【考点】旋转的性质，弧长的计算。【分析】点A所经过的最短路线是以C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，A、C、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′＝120°。又∵AC＝4，∴。故选D。8.（山东泰安3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是A、5πB、4πC、3πD、2π【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此圆锥的侧面积是×π×22＝2π，即底面的周长是2π。则底

7、面圆半径是2π÷2π＝1，底面圆面积是π×12＝π。从而该圆锥的全面积是2π＋π＝3π。故选C。9.（山东淄博3分）一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A．75cm2B．cm2C．cm2D．cm2【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，特殊角三角函数值，二次根式化简。【分析】过点G作GH⊥AC于点H。则△CGH是等腰直角三角形，由CG=10cm知GH＝CH＝；在Rt△AGH中，AH＝。则两个三角形重叠（阴影）部