论文拉格朗日中值定理

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1、拉格朗日中值定理的应用论文论文题目拉格朗日中值定理姓名学号所在学院年级专业完成时间年月日拉格朗日中值定理的应用摘要：以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的重要理论基础，而拉格朗日中值定理因其中值性是几个中值定理中最重要的一个，在微分中值定理和高等数学中有着承上启下的重要作用。中值定理的主要用于理论分析和证明，例如利用导数判断函数单调性、凹凸性、取极值、拐点等项重要函数性态提供重要理论依据，从而把握函数图像的各种几何特征。总之，微分学中值定理是沟通导数值与函数

2、值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的重要工具。而拉格朗日中值定理作为微分中值定理中一个承上启下的一个定理，研究其定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，并在此基础上深入了解它的一些重要应用，是十分必要的，鉴于课本中对拉格朗日中值定理的应用只是简单的举了例子，而很多研究者也只是研究了它在某个方面的应用，并没有进行系统的总结，有鉴于此，本文将对其应用进行了深入的总结。关键词：拉格朗日中值定理；应用；极限；收敛ApplicationsofLagrange'smeanvaluetheor

3、emAbstract：AgroupofmeanvaluetheoremwhichincludesRolle'smeanvaluetheorem,Lagrange'smeanvaluetheoremandCauchy'smeanvaluetheoremisthetheoreticalbasisofthedifferentialcalculus.AndLagrange'smeanvaluetheoremisthemostimportantoneofthesemeanvaluetheoremsbecau

4、seofitspropertymedianandcontinuity.Meanvaluetheorems'mainfunctionincludetheoryanalysisandproof,suchasprovidingtheoreticalbasisforjudgingfunctionmonotonicity,convexity,inflectionpoint，andcalculatingextremevaluebyderivative,sothatwecangraspthevariousgeo

5、metriccharacteristicfunctionimage.Allinall,differentialmeanvaluetheoremisthecommunicationbridgebetweenthederivativevalueandthefunctionvalue.Anditiseventhetoolofinferringthewholenatureoffunctionbythelocalnatureofderivative.Asastructureconnectingecosyst

6、emandindividualsindifferentialmeanvaluetheorem,itisveryimportanttoresearchLagrange'smeanvaluetheorem'swaytoprove,understandandmasteritcorrectly,evenkeepgaininginsightintoitsimportantapplications.ThereisnospecialexplanationabouttheapplicationsofLagrang

7、e'smeanvaluetheoremandmanyresearchersalsojuststudieditinsomeapplicationsandnosystematicsummary.Thisarticlewillgivethein-depthsummary.Keywords：Lagrange'smeanvaluetheorem;Application;Limit;Convergence目录目录引言：1一、拉格朗日中值定理及其证明21.定理内容：22.几何意义：23.定理证明：2二、拉格朗日

8、中值定理的应用31.利用拉格朗日中值定理证明不等式32.利用拉格朗日中值定理证明等式（包含恒等式和等式）43.利用拉格朗日中值定理求极限44.利用拉格朗日中值定理判别级数的敛散性55.利用拉格朗日中值定理估值56.利用拉格朗日中值定理研究函数性态67.利用拉格朗日中值定理证明方程根的存在性7三、结论8三、结论引言：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理以及泰勒公式因其中值性，是微分学的重要的和基本的定理,所以统称微分中值定理，以拉格朗日中值定理作为中心，它们之间的密切关系可用示意图表