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《离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、附录2习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1)不是；2)是；3)不是；4)不是；5)不是；6)是；7)是；8)不是9)不是；10)是；11)不是；12)是。1.2将下列命题符号化。1)p∧Øq,p:太阳明亮,q:湿度高；2)q®Øp,p:明天你看到我，q:我要去深圳。3)p®q,p:我出校，q:我去图书城；4)q®p,p:你去,q:我去；5)5.1)p∧q；5.2)p∧Øq;5.3)p∧q；5.4)p∧Øq；6)6.1)p∨q6.2)Ø(p«q)6.3)p∧¬q6.4)¬(p∧r)6.5)(p∧q)®r6.6)¬(r®(p∧q))7)p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8)Ø(p
2、«q),p:李兰现在在宿舍,q:李兰在图书馆里；9)¬p®¬q,p:一个人经一事，q:一个人长一智；10)(p∧¬q)®Ø(r«s),p:晚上小王做完了做业,q:晚上小王没有其他事情，r:晚上小王看电视,s:晚上小王看电影。11)Ø(r«s),r:小飞在睡觉,s:小飞在游泳；12)¬p∧¬q∧r,p:这个星期天我看电视，q:这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。13)p®q,p:卫星上天了，q:国家强大了；14)p®q,p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15)p®q,p:我去图书城，q:我有时间；16)¬p®¬q,p:人们辛劳，p:人们收获1.31)小李家住北大西门外,他现在坐在
3、公共汽车里看书，没有考虑问题；2)小李在思考问题,他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3)小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4)小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5)同4);6)如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。1.41)是2)不是，因为∨联结词后没有字母3)是4)是5)不是，因为pq之间缺联结词6)不是，因为∨∧不能构成公式7)是*1.51)q是0层公式，Øq是1层公式，(p∨Øq)是2层公式，原公式是3层公式;2)p是0层公式，Øp是1层公式，(Øp®q)是2层公式，(q®r)是1层公式，((Øp®q)∧(q®r
4、))是3层公式，(p®r)是1层公式，原公式是4层公式；3)r，s是0层公式，r∧s是1层公式，(q®r∧s)是2层公式，(p∨(q®r∧s))是3层公式，Ø(p∨(q®r∧s))是4层公式，(p®q)∧s是2层公式，原公式是5层公式。4)p，q是0层公式，(p∨q)是1层公式，(p∨q)®r是2层公式，(r®s)是1层公式，原公式是3层公式.1.6pðq®r∧s，qðp®q1)((q®r∧s)∨Ø(p®q))®r;2)((Ø(q®r∧s)®(p®q))∧((p®q)®r))®((q®r∧s)®r)；3)Ø((q®r∧s)∨((p®q)®r∧s))®((q®r∧s)®(p®q))∧s；
5、4)((q®r∧s)∨(p®q))®r«(r®s).1.7A∨B,A的成真赋值或B的成真赋值，故为000,011,100,110,111,101;ØA∨B,A®B:ØA的成真赋值或B的成真赋值，001,010,101,000,110;A∧B:同时是A和B的成真赋值，000,110；ØA∧ØB:同时是ØA和ØB的成真赋值，001,010；A«B:同时是A和B的成真赋值或成假赋值，000,110,001,010；1.81)(p∧q)®q2)(p®q)«ppqp∧q(p∧q)®qpqp®q(p®q)«p00010010010101101001100011111111这是重言式。这是可满足式。
6、3)(p®Øp)®Øp4)p®(p∨q)pqØpp®Øp(p®Øp)®Øppqp∨qp®(p∨q)001110001011110111100011011110011111这是重言式。这是重言式。5)Ø(p®q)∧q6)(Øq®Øp)«(p®q)pqØ(p®q)∧qpq(Øq®Øp)«(p®q)000100011111010100101111101001010010110101101011②①③①②①③①这是矛盾式这是重言式。7)(p®r)®((p®r)®((p∨q)®r)))8)Ø(p®q)∧p∧rpqr(p®r)®((p®r)®((p∨q)®r)))pqrØ(p®q)∧p∧r0001
7、1110100001000011111010010100010101010010010001111111101101001000101101001010101111111101101111001011011001001111111111110100①④①③①②②①③④这是可满足式这是可满足式1.9这里仅仅是无数个命题形式中的两个，读者可以另外给出F：矛盾式，用一个矛盾式与任何一个公式合取即可，即(p∧Øp)∧AF1=(p∧Øp)∧(q∨r),F
