椭圆综合测试题难度较大(含答案)

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1、双曲线测试卷一、选择题：1．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(　B　)A.　　B.C.D.2．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(　D　)A．1B．2C．3D．43．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(　A　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝14．我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2

2、－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．①③④D．①②③④解析：①e＝＝＝＝，双曲线是黄金双曲线．第8页共4页②由b2＝ac，可得c2－a2＝ac，两边同除以a2，即e2－e－1＝0，从而e＝，双曲线是黄金双曲线．③

3、F1B1

4、2＝b2＋c2，

5、A2B1

6、2＝b2＋a2，

7、F1A2

8、2＝(a＋c)2，注意到∠F1B1A2＝90°，所以b2＋c2＋b2＋a2＝(a＋c)2

9、，即b2＝ac，由②可知双曲线为黄金双曲线．④∵

10、MN

11、＝，由射影定理知

12、OF2

13、2＝

14、MF2

15、·

16、F2N

17、，即c2＝，从而b2＝ac，由②可知双曲线为黄金双曲线．答案：D5．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

18、PQ

19、＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(　C　)A．28　　　B．14－8C．14＋8D．86．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．[1,2]B．(1,2)C．[2

20、，＋∞)D．(2，＋∞)解析：依题意，应有≥tan60°，又＝，∴≥，解得e≥2.[来源:学+科+网Z+X+X+K]答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知点P是双曲线－＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则

21、F1M

22、·

23、F2M

24、＝________.第8页共4页解析：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，

25、F1M

26、－

27、F2M

28、＝

29、PF1

30、－

31、PF2

32、＝2a，又

33、F1M

34、＋

35、F2M

36、＝2c，解得

37、F

38、1M

39、＝a＋c，

40、F2M

41、＝c－a，从而

42、F1M

43、·

44、F2M

45、＝c2－a2＝b2.答案：b28．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是________．[来源:学#科#网]解析：∵e＝＝＝＝＝1＋，∵

46、PF2

47、>c－a，即e<1＋，∴e2－2e－1<0.又∵e>1，∴1

48、当它们的实、虚轴都在变化时，e＋e的最小值是________．解析：∵e＝，e＝，∴e＋e＝＋第8页共4页＝2＋＋≥2＋2＝4(当且仅当a＝b时等号成立)．答案：410．设F1和F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．解析：在△F1PF2中，由余弦定理，得

49、F1F2

50、2＝

51、PF1

52、2＋

53、PF2

54、2－2

55、PF1

56、

57、PF2

58、·cos60°，∴

59、F1F2

60、2＝(

61、PF1

62、－

63、PF2

64、)2＋

65、PF1

66、

67、PF2

68、.又

69、F1F2

70、2＝20，

71、

72、PF1

73、－

74、PF2

75、

76、

77、＝4.∴

78、PF1

79、

80、PF2

81、＝4，∴S△F1PF2＝

82、PF1

83、

84、PF2

85、sin60°＝.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解：设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)．[来源:学.科.网]F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得：第8页

86、共4页

87、F1F2

88、2＝

89、PF1

90、2＋

91、PF2

92、2－2

93、PF1

94、·

95、PF2

96、·cos＝(

97、PF1

98、－

99、PF2

100、)2＋

101、PF1

102、·

103、PF2

104、.即4c2＝4a2＋

105、PF1

106、·

107、PF2

108、.又∵S△PF1F2＝2.∴

109、PF1

110、·

111、PF2

112、·sin＝2.∴

113、PF1

114、·

115、PF2

116、＝8.[来源:学.科.网