流动分离与控制

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1、流动分离与控制姓名：学号：授课教师：教授南京航空航天大学1、通过理论分析说明流动分离产生的必要条件？试分析二维流动分离与三维流动分离有何本质差别？（20分）产生边界层分离的必要条件有两个：一是物面附近的流动区域中存在逆压梯度；二是流体的粘性，二者缺一不可。对于壁面边界层，如果沿主流方向存在逆压梯度，在边界层外的主流能以减少动能即减慢速度来提高压强。但在边界层内，流动由于受粘性阻滞已经失去了部分动能，所以在逆压梯度作用下，假定沿壁面法向压力梯度为零，则靠近内层的流动速度减小的比例要比外层更大，结果其速度型沿流动方向变得越来越瘦。图1-

2、1就是表示在逆压梯度下边界层速度型变化示意图。SeparationPoint图1-1逆压梯度下二维边界层发展和形成流动分离示意图与此同时，壁面上的摩擦应力也随着逆压梯度的增加而减少。当该压力梯度足够大时，邻近壁面附近的流动依靠其动能已不足以来提高所需要的压强，这时就会形成靠近壁面附近的流体反向流动而远离壁面的主流仍按原方向流动的现象，壁面上出现分离点S。在分离点S处，法向速度梯度，即壁面摩擦压力。所以人们将或壁面摩擦力作为判断二维层流分离的准则。显然，分离后的边界层厚度不再保持薄的状态。上述讨论中可以清楚地看到形成流动分离的必要条件

3、是粘性作用和流动中有足够的逆压梯度。理论上，三维流动分离形成的机理与二维分离相同，都是由于流场中存在逆压梯度并作用于有粘性阻滞的边界层造成的。但判断三维分离的准则要比二维复杂得多。因为在三维边界层中，若在某个方向上存在逆压梯度，即使沿该方向的摩擦应力为零，由于边界层内的流体还可以沿其它方向流去，这时边界层仍然可以保持附着而不分离。所以不能将摩擦应力为零的二维分离判据简单地推广应用到三维边界层中。为此，许多学者为建立三维流动分离判别模式进行了广泛深入的研究。2、分析三维流动中鞍点形成的原因，并说明从鞍点发出的一条线是三维流动分离线的机

4、理。（20分）答：鞍点形成的原因如果物面上某点P(x,y)处的txw=tyw=0，则P点就是摩擦力线方程的奇点或是临界点。为了解摩擦力线在临界点P附近的性状，可将txw(x,y)和tyw(x,y)在P点处按台劳级数展开且仅取到一次项。此外，为不失一般性，可将坐标原点o移至P点，则摩擦力线方程可简化为：（2.1）其中下标“o”是指在临界点处（原点）的导数值。由常微分方程相平面分析理论可知，该方程所确定临界点附近摩擦力线形状的类型完全取决于它的特征方程根性质，即取决于特征方向中的系数p和q：（2.2）即：（2.3）（2.4）实际上，导数

5、p和q是物面上摩擦应力向量场中临界点处的散度和雅可比矩阵。方程（2.3）的特征根为：，其根的判别式：。这样，在x,y相平面上，由方程（2.1）所确定的积分曲线族是：（2.5）其中，a1、a2、b1、b2为常数，C1、C2是任意积分常数。在相平面上这样确定的积分曲线称为轨线，其指向是沿着参数t增加的方向。在物面上可能存在不同形式的摩擦应力量分布，这样就可得到不同p和q值。所以由特征方程求的根l1和l2，可正可负，可实可虚，也可以是复根或零根，由（2.5）式所确定的临界点附近轨线形状的类型可以各不相同，从而形成不同类型的临界点。下图2-

6、1给出了p-q平面上各类临界点的区域和边界图。可以看到主要的三类临界点几乎占了整个p-q平面。图2-1临界点分类当q<0时，由特征根表达形式可知，其特征根是符号相反的两个实根，设l1<0

7、这就是孤立三维分离奇点处的流动分离状态。另一个是当摩擦力线的距离n无限减小时，其上方的流线也将很快地离开物面。因为S1S2是由鞍点发出的一条摩擦力线，按照前面讨论鞍点附近摩擦力线特性已清楚S1S2应是其余所有摩擦力线的渐近线，也就是说，A1A2和B1B2都将无限逼近S1S2，所以A2B2间的距离n将无限减少。这样使原来十分接近物面的流线A1'A2'和B1'B2'在逼进S1S2摩擦力线时很快地离开物面。这就形成了由鞍点发出的一条摩擦力线S1S2附近的流线会很快离开物面的三维流动分离现象。Lighthill称由鞍点发出的一条摩擦力线S1

8、S2为三维分离线。由此看来，在Lighthill三维分离模式中，三维分离线本身就是一条摩擦力线，其邻近的所有其它摩擦力线都以此渐近。3、试应用紊流间歇性（Intermittency）特点分析光滑平面二维紊流分离的物理过程，并尝试采用S