概率论答案(李贤平)

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1、....第一章事件与概率1、解：(1)P｛只订购A的｝=P{A(B∪C)}＝P(A)-{P(AB)+P(AC)-P(ABC)}=0.45-0.1.-0.08+0.03=0.30.(2)P｛只订购A及B的｝=P{AB}-C｝=P(AB)-P(ABC)=0.10-0.03=0.07(3)P｛只订购A的｝=0.30,P｛只订购B的｝=P{B-(A∪C)}=0.35-(0.10+0.05-0.03)=0.23.P｛只订购C的｝=P{C-(A∪B)}=0.30-(0.05+0.08-0.03)=0.20.∴P｛只订购一种报纸的｝=P{只订购A}＋P{只订购B}＋P{只订购C}=0.30+0.23+0

2、.20=0.73.(4)P{正好订购两种报纸的}＝P{(AB-C)∪(AC-B)∪(BC-A)}=P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC)=(0.1-0.03)+(0.08-0.03)+.(0.05-0.03)=0.07+0.05+0.02=0.14.(5)P｛至少订购一种报纸的｝=P｛只订一种的｝+P｛恰订两种的｝+P｛恰订三种的｝　　　　　　　　　　　　　=0.73+0.14+0.03=0.90.(6)P｛不订任何报纸的｝=1-0.90=0.10.2、解：（1）ABC，若A发生，则B与C必同时发生。（2），B发生或C发生，均导致A发生。（3）与B同时发生必导致C发生。

3、（4），A发生，则B与C至少有一不发生。3、解：(或)＝．4、解：（1）={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。（2），当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。（3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时，成立。（4）A=B及，当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也就不是运动员的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。5、解：设袋中有三个球，编号为1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有3个样本点（1），（2），（3）。设，则。6、解：（1）{至少发生一个}=.（2

4、）{恰发生两个}=.专业....（3）{A，B都发生而C，D都不发生·}=.（4）{都不发生}=.（5）{至多发生一个}=.7、解：分析一下之间的关系。先依次设样本点，再分析此是否属于等。（1）为不可能事件。（2）若，则，即。（3）若，则。（4）若，则必有或之一发生，但。由此得，。（5）若，则必有或之一发生，由此得。（6）中还有这样的点：12345，它仅属于，而不再属于其它。诸之间的关系用文图表示（如图）。8、解：（1）因为，两边对x求导得，在其中令x=1即得所欲证。（2）在上式中令x=-1即得所欲证。（3）要原式有意义，必须。由于，此题即等于要证.利用幂级数乘法可证明此式。因为，比较等式

5、两边的系数即得证。9、解：10、解：（1）第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以（2）可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以专业....（3）p=P{第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}=.（4）这里事件是（3）中事件的对立事件，所以（5）第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以11、解：末位数吸可能是2或4。当末位数是2（或4）时，前两位数字从剩下四个数字中选排，所以12、解：13、解：P{两球颜色相同}=P{两球均白}+

6、P{两球均黑}+P{两球均红}.14、解：若取出的号码是按严格上升次序排列，则n个号码必然全不相同，。N个不同号码可产生种不同的排列，其中只有一个是按严格上升次序的排列，也就是说，一种组合对应一种严格上升排列，所以共有种按严格上升次序的排列。总可能场合数为，故题中欲求的概率为.15、解法一：先引入重复组合的概念。从n个不同的元素里，每次取出m个元素，元素可以重复选取，不管怎样的顺序并成一组，叫做从n个元素里每次取m个元素的重复组合，其组合种数记为.这个公式的证明思路是，把n个不同的元素编号为,n，再把重复组合的每一组中数从小到大排列，每个数依次加上,则这一组数就变成了从共个数中，取出m个数

7、的不重复组合中的一组，这种运算构成两者之间一一对应。若取出n个号码按上升（不一定严格）次序排列，与上题同理可得，一个重复组合对应一种按上升次序的排列，所以共有种按上升次序的排列，总可能场合数为，从而.解法二：现按另一思路求解。取出的n个数中间可设n-1个间壁。当取出的n个数全部相同时，可以看成中间没有间壁，故间壁有种取法；这时只需取一个数字，有种取法；这种场合的种数有种。当n个数由小大两个数填上，而间壁的位置有种取法；数