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1、第一章事件与概率1、解：(1)P｛只订购A的｝=P{A(B∪C)}＝P(A)-{P(AB)+P(AC)-P(ABC)}=0.45-0.1.-0.08+0.03=0.30.(2)P｛只订购A及B的｝=P{AB}-C｝=P(AB)-P(ABC)=0.10-0.03=0.07(3)P｛只订购A的｝=0.30,P｛只订购B的｝=P{B-(A∪C)}=0.35-(0.10+0.05-0.03)=0.23.P｛只订购C的｝=P{C-(A∪B)}=0.30-(0.05+0.08-0.03)=0.20.∴P｛只订购一种报纸的｝=P{只订购A}＋P{只订购B}＋P{只订购C
2、}=0.30+0.23+0.20=0.73.(4)P{正好订购两种报纸的}＝P{(AB-C)∪(AC-B)∪(BC-A)}=P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC)=(0.1-0.03)+(0.08-0.03)+.(0.05-0.03)=0.07+0.05+0.02=0.14.(5)P｛至少订购一种报纸的｝=P｛只订一种的｝+P｛恰订两种的｝+P｛恰订三种的｝=0.73+0.14+0.03=0.90.(6)P｛不订任何报纸的｝=1-0.90=0.10.2、解：（1）ABC=A⇒BC⊃A(ABC⊂A显然)⇒B⊃A且C⊃A，若A发生，则B与C
3、必同时发生。（2）A∪B∪C=A⇒B∪C⊂A⇒B⊂A且C⊂A，B发生或C发生，均导致A发生。（3）AB⊂C⇒A与B同时发生必导致C发生。（4）A⊂BC⇒A⊂B∪C，A发生，则B与C至少有一不发生。3、解：A∪A∪"∪A=A+(A−A)+"+(A−A−"−A)12n121n1n−1(或)＝A1+A2A1+"+AnA1A2"An−1．4、解：（1）ABC={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；ABC={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。（2）ABC=A⇒BC⊃A，当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。（3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时，C⊂B
4、成立。（4）A=B及A=C⇒A=B=C，当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也就不是运动员的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。5、解：设袋中有三个球，编号为1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有3个样本点（1），（2），（3）。设A={}2,1,B={},3,1C={3}，则A=3{},A∪B={}{,3,2,1A∩B=},1A−B=2{},1A+C={3,2,1}。6、解：（1）{至少发生一个}=A∪B∪C∪D.（2）{恰发生两个}=ABCD+ACBD+ADBC+B
5、CAD+CDAB+BDAC.（3）{A，B都发生而C，D都不发生}=ABCD.（4）{都不发生}=ABCD=A∪B∪C∪D.（5）{至多发生一个}=ABCD+ABCD+BACD+CABD+DABC=AB∪AC∪AD∪BC∪BD∪CD.7、解：分析一下Ei之间的关系。先依次设样本点ω∈Ei，再分析此ω是否属于Ej(j≠i),EjEk(j≠i,k≠i)等。（1）E6为不可能事件。E1E1E4（2）若ω∈E5，则ω∈Ei(i=)4,3,2,1，即E5Ei=φ。E1E2E1E3E5（3）若ω∈E4，则ω∈E2,ω∈E3。（4）若ω∈E3，则必有ω∈E2或ω∈E1之
6、一发生，但E2E3ω∈E1E2。由此得E3E1∪E3E2=E,3，E1E2E3=φ。（5）若ω∈E2，则必有ω∈E1或ω∈E3之一发生，由此得E6=φ,E0=ΩE2E1∪E2E3=E2。（6）E1中还有这样的点ω：12345，它仅属于E1，而不再属于其它Ei(i≠)0,1。诸Ei之间的关系用文图表示（如图）。n122nn8、解：（1）因为1(+x)=1+Cx+Cx+"+nCx，两边对x求导得nnnn−112nn−1n1(+x)=C+2Cx+"+nCx，在其中令x=1即得所欲证。nnn（2）在上式中令x=-1即得所欲证。a−rb+rkb−k（3）要原式有意义
7、，必须0≤r≤a。由于C=C,C=C，此题即等于a+ba+bbbak+rb−kb+r要证∑CaCb=Ca+b,0≤r≤a.利用幂级数乘法可证明此式。因为k=0aba+bb+r(x+)1(x+)1=(x+)1，比较等式两边x的系数即得证。111359、解：P=AAA/A==.015655113310、解：（1）第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以p=2×!5/!4=5/22（2）可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以p=2×!5/!3=
8、/110（3）p=P{第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P
