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1、《MATLAB课程设计》班级学号姓名时间2016年12月30日15目录一．设计目的2二．设计要求2三．设计分析2四．基于根轨迹法的相位滞后校正设计5五．相位超前校正设计8六．相位滞后校正设计12七．总结16参考文献2115反馈控制系统设计—铣床控制一、设计目的铣床是用铣刀对工件进行铣削加工的机床。铣床除能铣削平面、沟槽、轮齿、螺纹和花键轴外，还能加工比较复杂的型面，效率较刨床高，在机械制造和修理部门得到广泛应用。很多情况下，铣床被用来进行高精度加工，由于对其具有较高的精度要求，那么一个可靠的反馈控制系统也不可缺少。本次课程设计，我将通过利用MATLAB软件设计铣
2、床反馈控制系统，使其具有良好的反馈校正，保证一个较高的精度。二、设计要求1、单位斜坡输入下的速度误差小于。2、阶跃输入响应下的超调量小于20%。三、设计分析传递函数简化表示下的铣床闭环控制方框图如下图所示：图1.铣床闭环控制系统其中：Gc(s)为开环控制系统函数，G(s)为铣床本身传递函数，D(s)为外部扰动函数，N(s)为测量噪声干扰。15铣床的传递函数为：系统的开环稳态误差代入，可求得系统的单位斜坡响应稳态误差：此时的速度误差不满足要求，需要加入反馈控制系统。首先在Matlab中画出校正前的闭环传递函数：图2未加校正的铣床闭环传递函数模型所得仿真波形如下：图
3、3未校正系统斜坡输入与输出波形可以看出，稳态时的误差大概有2.5左右，与理论计算值一致，需要加入控制系统。15阶跃响应下的仿真：图4校正前系统的阶跃输入传递函数图5校正前的阶跃输入与输出仿真结果可以看出，此时系统的超调量是小于20%的，符合设计要求。只需对斜坡输入下的稳态误差进行控制器调节。系统的传递函数：可知该模型为Ⅰ型系统，单位斜坡响应下的稳态误差，其中为速度误差系数。所以，为减小系统的斜坡响应稳态误差，需要适当增大的值。为满足要求使稳态误差小于，则需，此时增益为。15查阅资料，在Matlab中编程绘制传递函数根轨迹如下图（单位增益）：图6未加校正的传递函数
4、根轨迹其中代码截图如下：根轨迹过虚轴时的根轨迹增益约为32，而满足要求的增益至少为40，此时系统失稳。即简单的增大系统增益，速度误差满足要求的情况下会使得系统稳定性丧失。需要采用超前/滞后/超前滞后等有效措施来满足要求。四．基于根轨迹法的相位滞后环节校正设＞8满足，滞后环节的传递函数为此时稳态误差：15即将，代入易得的根轨迹如下图：图7系统传递函数根轨迹图根轨迹代码如下：num=[2];den=conv(conv([1,0],[1,1]),[1,5]);G=tf(num,den);rlocus(G);gridon15超调量低于20%，查表得阻尼比ξ应大于0.45
5、。考虑一定的裕度，取阻尼比ξ=0.65。当阻尼比为0.651时：图8阻尼比为0.651时的增益截图系统的增益为1.19，即K/α=1.19。根据有：取z=0.05，则p=0.00238。于是滞后环节的传递函数为于是，整个系统的传递函数为加入滞后环节后的Matlab传函如下：15图9.加入滞后环节后的阶跃响应最大值不超过1.2，即超调量小于20%，符合设计要求。又因为是按照斜坡输入下的速度误差小于1/8进行的设计，故该要求也满足。设计完成五．相位超前校正设计仍取Kv=10，即根轨迹增益后，依据伯德图绘制代码：num=[50];den=conv(conv([1,0]
6、,[1,1]),[1,5]);G=tf(num,den);bode(G)gridon;15从图中可以看出，幅值为0时对应的相位为-193°＞-180°，系统不稳定。需引入超前校正环节。超前校正环节的传递函数：要求系统的阶跃响应超调量小于20%，此时对应的阻尼比ξ=0.45，对应的相位角：PM=100ξ=45°考虑留有一定的裕度，系统相位需上移大约70°。由得到α=33初始系统的伯德特中可以看出，M=-15.19dB时的频率为，即新系统的穿越频率为6.01rad/s。由可以得到：T=0.03所以超前校正环节的传递函数为加入校正后系统的传递函数为加入校正后系统的伯德
7、图与根轨迹仿真：伯德图代码如下：15num=50*[0.957,1];den=conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[1,5]),[0.03,1]);G=tf(num,den);bode(G)gridon;图11加入超前校正后系统的伯德图可以看出，校正后系统穿越点对应的相位约-151°＞-180°，系统是稳定的。画出系统的根轨迹：num=50*[0.957,1];den=conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[1,5]),[0.03,1]);G=tf(num,den);rlocus(G)gridon;15图12加入超前校正后系
8、统的根轨迹图此时系统虚轴
