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1、《MATLAB课程设计》班学姓时级号W■7名间2016年12月30日目录一.设计目的2二.设计要求2三.设计分析2四.基于根轨迹法的相位滞后校正设计5五.相位超前校正设计8六.相位滞后校正设计12七.总结16参考文献错误!未定义书签。反馈控制系统设计一铳床控制一、设计目的铳床是用铳刀对工件进行铳削加工的机床。铳床除能铳削平面、沟槽、轮齿、螺纹和花键轴外，还能加工比较复杂的型而，效率较刨床高，在机械制造和修理部门得到广泛应用。很多情况下，铳床被用来进行高精度加工，由于对其具有较高的精度要求，那么一个可靠的反馈控制系统也不可缺少。木次
2、课程设计，我将通过利用MATLAB软件设计铳床反馈控制系统，使其具有良好的反馈校止，保证一个较高的精度。二'设计要求1、单位斜坡输入=g下的速度误差小于丄。a82、阶跃输入响应下的超调量小于20%o三、设计分析传递函数简化表示下的铳床闭环控制方框图如下图所示：CnubpllrrVfCi（曲图1.铳床闭环控制系统其中：Gc(s)为开环控制系统函数，G⑸为铳床本身传递函数，D⑸为外部扰动函数，N⑸为测量噪声干扰。铳床的传递函数为:G©)=2$(s+l)(s+5)系统的开环稳态误差E($)=R(s)-r(5)=R(s)--R(s)=R(
3、s)1+G(s)1+G(s)代入G(s)=——=——，R(s)=4可求得系统的单位斜坡响应稳态误差：s(s+1)($+5)&1・/八1・W、1・111・Hs+l)G+5)151=hme(l)=lim$E(s)=hms=lims7=—>-isso$to]+2s2sto心+1)($+5)+2228y($+l)($+5).此时的速度误差不满足要求，需要加入反馈控制系统。首先在Matlab中画出校正前的闭环传递函数：IT•Scope图2未加校正的铳床闭环传递函数模型所得仿真波形如下八kX图3未校止系统斜坡输入与输岀波形可以看出，稳态时的误
4、差大概有2.5左右，与理论计算值一致，需要加入控制系统。阶跃响应下的仿真:StoSoope图4校正前系统的阶跃输入传递函数可以看出，此时系统的超调量是小于20%的，符合设计要求。只需对斜坡输入下的稳态误差进行控制器调节。系统的传递函数：221G（s）==如1）（卄5）5心1）（?+1）5可知该模型为I型系统，单位斜坡响应下的稳态误差郃2丄，其中K、一彳为速度误差系数。所以，为减小系统的斜坡响应稳态误差，需要适当增大K”的值。为满足要求使稳态误差小于丄，则需心＞8,此时增益为K=5心＞40。8查阅资料，在Matlab中编程绘制传递函
5、数根轨迹如下图(单位增益):一--一-.一205O5O5O5•11•11•■Qspuooas)s-xvAJEU-6eul-RootLocusFrequency(rad/s):2.3-10・50510RealAxis(seconds*1)图6未加校正的传递函数根轨迹其屮代码截图如下：/nuB«£l]:den=conv(conv([1,0],II,1]),5]):Gstf(num,den):rlocus(G)根轨迹过虚轴时的根轨迹增益约为32,而满足要求的增益至少为40,此时系统失稳。即简单的增大系统增益，速度误差满足要求的情况下会使
6、得系统稳定性丧失。需要采用超前/滞后/超前滞后等有效措施来满足要求。四.基于根轨迹法的相位滞后环节校正设^,=10>8满足，滞后环节的传递函数为厂(Ks+z此时稳态误差:将Gc(s),G($)代入易得1_1丄l+sG<(s)G(s)imsGe(s)G(s)8s、tOlimsG「($)G(s)>8$t0Kv==10>8'SapG(s)=的根轨迹如下图:s(s+1)($+5)RootLocus15-151050•5-20-15-10・505RealAxis(seconds*1)rSPUOOQS)s-xvAjbu一6ew一10图7系
7、统传递函数根轨迹图根轨迹代码如下:num=[2];den=conv(conv([l,0],[1,1]),[1,51);G=tf(num,dcn);rlocus(G);gridon超调量低于20%,查表得阻尼比g应大于0.45o考虑一定的裕度，取阻尼比§=0.65。当阻尼比为0.651时：15•15-30・5RoalAxs(secondsbRootLocus5?-55CQS-爰Fletlq系统的增益为1.19,即K/「根据Kv=———=10有：、ap图8为0.651时的增益截图于是滞取z=0.05,则p=0.00238/.的传递函K
8、s+z($+0・05=1.19as+p5+0.00238个系统的传递函数为5+0.052.38($+0.05)G=G(s)Gc(s)=1.19s(s+])(s+5)s+0002385(5+1)(5+5)(5+o.OO238)加入滞后环节后的Matl
