江苏高考应用题专题附详细答案

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1、.....考点一：函数、导数、不等式模型例1、（江苏金湖第二中学2009届）（本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元

2、）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？解：（1）…………4分（2）设的坐标代入，得日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为…………9分（3）由（1）（2）可得即当；当上是减函数，所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．…………15分例2、（江苏省2012年高考考前数学试卷）（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需

3、5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;学习参考.....(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.例3、(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用

4、数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？解析:（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.（3分）（Ⅱ）（1）对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.所以f(x)≤9恒成立.因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.从而，即学习参考.....不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.（2）对于函数模型f(x

5、)＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.所以f(x)≤9恒成立.设g(x)＝4lgx－3－，则.当x≥10时，，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.（13分）例4、因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化的函数关

6、系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？（Ⅱ）若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值（精确到0．1，参考数据：取1．4）。解：1）因为，所以，①当时，由，解得，所以此时。②当时，由，解得，所以此时。综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。（2

7、）当时，学习参考.....，由题意知，对于恒成立。因为，而，所以，故当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以的最小值为。又，所以的最小值约为1．6。例5、（连云港市2011届高三一轮复习模拟考试数学试题）（本小题15分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；（2）求函数；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？解:（

8、1）∵,时，.时，，∴.∴。……………………4分（2）令.当，即时，；当，即时，。所以……………………10分（3）当时，是增函数，；当时，是增函数，.学习参考.....综上所述，市中心污染指数是，没有超标.……………………15分例6、