和差倍问题详细讲解

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1、......和差倍问题（一）和差问题教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如

2、下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）．方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克）【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打

3、多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：(个)乙：(个)方法二：乙：(个)甲：（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数参考材料......(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：（

4、棵）梨树：（棵）方法二：梨树：（棵）桃树：（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵．【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【解析】第一段：(米)第二段：(米)答：第一段长5米，第二段长7米．【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：(厘米)方法一：陈红：(厘米)李玲：(厘米)方法二：李玲：(厘米)陈红：（厘米）【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高

5、，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是（厘米），跳跳就是（厘米）．列式：点点（大数）：（厘米）；跳跳（小数）：（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了（厘米），2

6、个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是（厘米），点点就是（厘米）．列式：跳跳（小数）：（厘米）；点点（大数）：（厘米）【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：(人)，二班人数：（人）方法二：二班人数：(人)，一班人数：（人）【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？参考材料......【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：较大数：【巩固】一辆公交车里有30位乘

7、客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：（人）现在车上比原来多几人？（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：（人）答：现在车上人多了，多2人．【例3】长方形操场的长与宽相差80米，