和差倍问题详细讲解

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时间:2020-01-11

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1、......和差倍问题(一)和差问题教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题.已知两个数的和以及两个数的差,要分别求这两个数就属和差问题,并掌握和差问题的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题做准备.2.总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题.知识点拨:和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如

2、下:方法一:(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二:(和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐少10千克,两筐水果各多少千克?【解析】本题也是和差问题的基本题型,借助线段图来分析如下:方法一:把第二筐多的10千克减掉,看成两个第一筐的重量来计算.列式:第一筐:(千克),第二筐:(千克).方法二:把第一筐少的10千克补上,看成两个第二筐的重量来计算.列式:第二筐:(千克),第一筐:(千克)【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打

3、多少个?【解析】首先要理解2分钟共打了240个字,那么甲、乙两人一分钟就打了(个).这样就转换成典型和差问题了.方法一:甲:(个)乙:(个)方法二:乙:(个)甲:(个)在研究完这两种方法以后,老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法.解答和差问题的应用题,可以先画出线段图,从线段图上找到大数和小数,并找到解决方法.(两数的和-两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数参考材料......(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树,其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?【解析】方法一:桃树:(

4、棵)梨树:(棵)方法二:梨树:(棵)桃树:(棵)答:桃树有140棵,梨树有120棵.【巩固】有一根钢管长12米,要锯成两段,使第一段比第二段短2米.每段各长多少米?【解析】第一段:(米)第二段:(米)答:第一段长5米,第二段长7米.【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米,陈红比李玲高8厘米,陈红和李玲身高各是多少厘米?【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米,她们身高的和为:(厘米)方法一:陈红:(厘米)李玲:(厘米)方法二:李玲:(厘米)陈红:(厘米)【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友,他们一会儿高兴地把自己绑在一起,一会儿又闹起小别扭,竖起小脑袋比比谁长的高

5、,每天他们总是有使不完的劲儿.同学们!你能根据下面的图,算出点点和跳跳各有多长吗?【解析】解决和差问题的应用题,首先学会画线段图是关键,在这里借助两把尺子来进行比较分析,比较直观和形象,然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解.此处是本节课的难点突破所在,对于方法的研究老师要引导学生来思考.方法一:假设跳跳多4厘米,那么就和点点一样长,这时总长增长到了(厘米),2个点点的长是20厘米,那么点点的长就是(厘米),跳跳就是(厘米).列式:点点(大数):(厘米);跳跳(小数):(厘米).方法二:假设点点少4厘米,那么就和跳跳一样长,这时总长就减少到了(厘米),2

6、个跳跳的长是12厘米,那么跳跳的长就是(厘米),点点就是(厘米).列式:跳跳(小数):(厘米);点点(大数):(厘米)【巩固】二年级一班和二班共有85人,一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?【解析】本题是和差问题的基本题型,已知两个数的和与两个数的差,然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.方法一:一班人数:(人),二班人数:(人)方法二:二班人数:(人),一班人数:(人)【巩固】两个连续奇数的和是36,这两个数分别是多少?参考材料......【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下.较小数:较大数:【巩固】一辆公交车里有30位乘

7、客,到大桥站有17人下车,又上来19人,现在车上和原来比,人多了还是少了,多(或少)几个人?【解析】这道题有两种不同的思维方法.方法一:先求出现在车上有多少人,再和原来车上30人进行比较,就知道人多了还是人少了,再用减法计算,就能求出多或少了几个人.列式:现在车上人数:(人)现在车上比原来多几人?(人)方法二:聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较,就知道答案了,因为下车17人,上车19人,上车的人比下车的多2人.这样原来车上的“30人”就是多余条件了.列式:(人)答:现在车上人多了,多2人.【例3】长方形操场的长与宽相差80米,

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