中学数学教学中的美育

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1、.....中学数学教学中的美育吕国昌摘要本文通过大量事实例证，阐述了数学美的特征：简洁美、对称美、统一美、奇异美，以期引起同行的重视，在教学中多挖掘。教学是一门科学，又是一门艺术，中学数学教学中的数学美是丰富多彩的，但数学美的诸方面应是互相结合的。只要在教学中努力挖掘数学美的特征，经常有意识地进行这方面的教育，辛勤耕耘，必能结出丰硕的成果。关键词中学美育简洁美对称美统一美奇异美长期以来，我们一度强调德育和智育，在中学数学教学中，人们只重视基础知识和基本技能的传授与训练，忽视了审美教育的作用。不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感

2、染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学习数学的信心。其实，学校实施美育是素质教育的要求，是贯彻教育方针的要求。而数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它的高度的抽象性、精确性以及应用的广泛性是这门课的特点。数学更是一门诱人的科学，人类的数学史就是一部辉煌的人类文明史。从数学史中挖掘数学家的美学思想，从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在。况且，中学数学教学中包含着丰富而深刻的美育内容，对于学生理解数学知识的来龙去脉，提高

3、数学学习的兴趣，掌握学习规律，发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用，促进学生思维的全面发展，提高学生素质，都有重要的现实和实际意义。这正如法国著名数学家彭加勒（Poincare，1854—1912年）所说：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是真正的数学家都知道的真正的美感”，“数学的本质是美的，数学中的美那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡,一句话，那就是秩序井然，统一协调……[1]。所以，在中学数学教学中，充分展示数学美的特征，不仅可以使学生加深对数学知识的理解，同时也可以使学生获得美的感受，并激

4、发他们学习数学的兴趣，改善他们的思维品质。由此看来，通过中学数学教学对学生进行美育是义不容辞的。那么什么是数学美，在教学中，如何发挥数学的美育功能呢？本文拟就这个问题作初步探讨。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简洁、对称、统一、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的，其主要表现在以下四方面：一、简洁美简洁性是美的特征，也是数学美的基本内容。数学的简洁美具有形

5、式简洁、秩序、规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。数学家们常以简洁美作为自己的追求目标，德国著名数学家高斯（Gauss，1777－1855年）说：“去寻求一种最美最简洁的证明，乃是吸引我去研究的动力。”科学巨星爱因斯坦（Einstein，1879—1955年）也曾说：“美在本质上终究是简单性。”[2]他认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。简洁给人以美感，而数学的简洁美要求人们在学习数学的过程中，把握事物的主要矛盾，把握事物内部最简单最基本的关系，不纠缠于事物的表面现象，能有意识地从本质上和整体上看问题，克

6、服和减少思维片面性和绝对化。中学数学教学中的简洁美主要表现在数学符号、数学技巧乃至逻辑方法上，例如，符号na表示a+a+…+a（n个）；符号an表示a·a·…·a（n个）；符号n！表示1×2×…×n；符号表示a1+a2+…+an等都是以简洁的外形表示了复杂的内容，给人以美的享受，同样数学符号f(x)，

7、a

8、无一不显示出简洁的美，还有科学记数法是一种简记数的方式。学习参考.....瑞士数学家欧拉(Euler，1707—1783年)给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、

9、面数F都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不一？由它还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面数的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。再如在椭圆标准方程的推导过程中，由椭圆定义可推得+＝2a,它能否作为椭圆的方程呢？完全可以，但它不符合数学简单美的特征。为此，将上述方程适当变形整理，化为(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),与前相比，方程变得简单了，但还感到有些美中不足，由于椭圆具有对称性，反映出和谐美的特征，那

10、么它的方程在结构上也应具有对称性，给人以美感。为此，令b2=a2-c2，最终使方程化为+=1,这个方程具有数学美的特征，称为椭圆的“标准”方程当之无愧。引进字母“b”纯粹是为了追求方程的对称美