高考冲刺 集合与逻辑(提高)

《高考冲刺 集合与逻辑(提高)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考冲刺集合与逻辑【高考展望】集合与常用逻辑用语是高考的必考内容，多为选择题或填空题，难度不大.集合命题以集合的基本运算，尤其是交集与补集的运算为主；常用逻辑用语多与函数、三角、数列、不等式等知识综合进行命题，难度不大，命题比较分散，命题的四种形式、充要条件的判断、含有逻辑联结词的命题的判断以及含量词的命题等考点均有涉及.【知识升华】一、集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、、、、=、、∪，∩等等；2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合

2、中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。③若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个

3、数为，所有真子集的个数是－1,所有非空真子集的个数是④区分集合中元素的形式：如；；；；；；。⑤空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。第15页共15页⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。二、常用逻辑用语1．命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写

4、的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。2．复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真

5、假，而不涉及简单命题的具体内容。3．四种命题第15页共15页如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。4．充要条件一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要

6、条件。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。5．全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。【典型例题】类型一、集合概念例1.已知集合M={y

7、y=x2＋1,x∈R},N={y

8、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0

9、，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y

10、y=1,或y=2}D．{y

11、y≥1}【思路点拨】集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．【答案】D【解析】M={y

12、y=x2＋1,x∈R}={y

13、y≥1}，N={y

14、y=x＋1,x∈R}={y

15、y∈R}．∴M∩N={y

16、y≥1}∩{y

17、y