集合与简单逻辑提高测试题二

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1、(三)C组1．若x-2x-3<0则（）(A)X<-1(B)X>3(C)X>0(D)X-1x<3所以选（D）点评：本题寻求的是x-2x-3<0的必要条件而不是充要条件。2．已知X∈R，Y∈R集合A=，集合B=，若A=B，则的值是（）(A)5(B)4(C)25(D)10略解：易知-x-1<-x≤∵Y∈R，∴-y<∵A=B∴=>经检验x=1,y=2满足集合元素的互异性,所以x2+y2=5点评:将两个集合中的元素分别按大小关系排序后寻找对应关系是解本题的关键.3.I为全集,集合A,B满足A∪B=I,那么(1)A∩B=,(2)A∩B=B(3)A∪B=A(4

2、)B>A四个关系中正确的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4略解：1)∩=A∩B=I=(2)A∪B=I=>A=B=>A∩B=B(3)A∪B=I=>B=A=>A∪B=A(4)A∪B=I=>B=A=>B>A所以(1),(2),(3),(4)都正确顾选D点评:本题主要考察集合间的交并补运算,本题若从维恩图入手更为简捷.4.M=∈z.N=∈z那末M与N的关系是()(A)M=N(B)MN(C)M(D)M∩N=略解1：集合M中同时含有奇数、偶数；集合N中仅含偶数，所以（A）（B）一定是错误的，又因8∈M，8∈N∵M∩N=∴(D)错误由排除法得答案为C略解2对任意的X0∈N，则必存在着m0n0∈z若

3、X0=2m0+4n0=3(-m0-2n0)+5(m0+2n0)∵-m0-2n0∈z,m0+2n0∈z∴X0∈M∴NM又∵3∈M，3N∴N故选C点评：解法I比较了集合M，N中等部分元素运用排除法得到了答案；解法2从一般性出发对M进了行论证。注证M需证：1、M2、存在一个元素a,a∈m,aN.5.关于X的二次方程+（a-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小的充要条件是（）（A）-11（C）-21略解（一）设函数y=f(x)=+(a-1)x+(a-2)由函数图象易知：方程+(a-1)x+a-2=0的一个根比1大，一个根比1小ó

4、f(1)<0ó1+(a-1)+a-2<0ó-21>X则△>0△>0△>0X>1ó(X-1)>0óó-2

5、以本题的难点在于证明过两个整点的直线一定过无数个整点：设直线ax+by=G过整点（Xo，yo），（xo，yo）易证直线必过整点（（n+1）xo—xo，（n+1yo—yo）所以直线ay+by=必过无数个整点。7、已知I=R，集合A、B都是实数集I的子集。A∩B{x

6、x2＜4＝，A∩B={x1}（x—4）（8—x）≥0，A∩B={x

7、x2-6X-16>0}求则A∩B=略解:A∩B=A∩B=(x-4)(8-x)≥0=x

8、4≤x≤8A∩B==由维思图易知A∩B=(A∩B)∪(A∩B)∪(A∩B)将A∩B，A∩B，A∩B分别画在同一条轴上，易知：（A∩B）∪（A∩B）∪（A∩B）=≥≥4或x≤2∴

9、A∩B=点评：本题涉及的各集合的关系较多，采用维思图和数轴表会使基间的各种关系较为直观。其中A∩B=A∩B）∪（A∩B）∪（A∩B这一关系式可由集合的基本运算推出。8、集合M=且n>k则集合p=≤x≤2000且x则集合M∩P中所整元素的和为。略解:∵X≥1901∴2>1901∴n≥11当n=12时,2-2的最小值为2-2=2048>2000∴n=11进一步推理易知k=7或6,∴M∩P={2-2,2-2}={1920,1984}∴M∩P=中各元素的和为1920,1984=3904点评：运用不等式控制的方法求出N的值是解题关键。9、设集合m={1，2，3……1000}，对M的任一空子集X，令

10、ax表示出中最大数与最小数之和，那么所有这样的ax的算术平均值是。略解：若A={a1a2…an}M则B={1001-a1,1001-a2….1001-am}M∴aA=a1+am,aB=(1001-a1)+(1001-am)∴aA+aB=2002若A=B，则aA=aB=1001∴所有这样ax的算术平均值为1001。点评：构造A、B这两种对应集合是解题关键。10、已知集合M={X

11、x=12m+8n+4l,m,n,2z}与N={X

12、=20