测电源电动势和内阻的系统误差分析的三种方法

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1、系统误差分析的三种方法一、计算法（不再是理想电表）测电源电动势和内阻实验中，我们是用伏特表来测路端电压、用安培表来测干路电流，即把两表都作为理想电表来对待。事实上，真实电表不可能如此，由此带来了本实验的系统误差。堵住误差的源头，还电表的真实面目，把伏特表和安培表看做是能显示电压、电流的普通电阻，再运用电路规律分析计算，反复比较，从而就可以探索出测量值与真实值之间的关系。此之谓“电表内阻还原法”。(1)内接时：如图1（甲）伏特表阻值有限并非无穷，其分流作用不可避免，故干路中的电流真实值应为，任取安培表、伏特表读出的两组U、I值，由可得，……①……②①②联立解

2、得：。(注意：U1＜U2,I1＞I2)(2)外接时：如图1（乙）安培表阻值虽小但不可能为零，必然存在分压作用，所以路端电压的真实值应该是 ,从安培表、伏特表读数中任意拿出两组，由4可得到，……③……④最后将③④联立则有：。二、图象分析法伏特表内阻不可能无穷大，安培表内阻亦不可能无穷小，由此而导致的测量值与真实值间的这种差异，不仅仅会表现在实验数据中，当我们运用U-I图象分析数据时,图象中也必然有所体现，那就是图线位置的改变。明确这一特点，从两种图线的差别入手，认真分析它们的相对位置关系，最终也能层层深入、较为直观地达到逼近实验系统误差的目的。此之谓“图象分

3、析法”。(1)内接时。伏特表示数确为路端电压，但安培表示数并不等于干路电流，原因仍就在于伏特表的分流作用，且测量值与真实值的差值就等于其分流量。当U增大时，这个差值也增大，所以真实值的U-I图线与测量值的图线就应该如图3甲所示——两图线仅在外电路短路状态有唯一共同点或相交点，其他点均有差异、不能重合；在端电压相同的情况下，干路电流测量值总小于真实值，且电压越大，差值得越大；最后由图象可得到：两个量的测量值都小于真实值。(2)外接时。安培表示数确为干路电流，但安培表有分压作用，伏特表示数并不等于路端电压，且其分压量就等于测量值与真实值间的差值。当I增大时，这

4、个差值也增大，所以真实值的U-I图线与测量值的图线又应该如图3乙所示——两图线只在外电路断路状态有唯一共同点或相交点，其他位置均有差异、无法重合；在干路电流相同的情况下，路端电压测量值总小于真实值，且电流越大，差值就越大；由图象也可求得：测得电动势等于其真实值，测得内阻大于其真实值。三、等效电源法在外电路中用电器较多的情况下，若按照实际的电路去分析处理有关问题往往步骤繁琐，如果我们能够把外电路的一部分“拿入”电源内部，重新看作一个新的电源，即等效电源。则会使电路得以简化，原来棘手的问题，即可轻易解决。“等效电源”的概念的确可称为一种分析处理电路问题的巧妙方

5、法，由此，大胆地将其引入本实验的系统误差分析之中，同样会收到意想不到的效果。此之谓“等效电源法”。4(1)“等效电源”的必备知识根据外部电路“拿入”电源后，与原电源的连接关系，可以将它分为两种类型，即串联等效型电源和并联型等效电源。如图4甲所示，外电阻原来处于外电路的干路中，当我们将它“拿入”电源后，它与原电源属于串联关系，因此它们结构就叫串联型等效电源，如该图虚线框内所示。再看图4乙中，外电阻原来处于外电路的一条支路中，当我们将它“拿入”电源后，它与原电源则属于并联关系，因此它们结构就叫并联型等效电源，正如该图中虚线框所示。但是，应用“等效电源”概念特别

6、需要指出的是：并不是任何的外电路都可以“拿入”电源作为电源的一部分，可“拿入”电源内的外电路必须是定值纯电阻，非纯电阻或可变电阻绝不可以“拿入”电源内部。再者，容易确定出等效电源的两个重要参数——电动势E’和内阻r’。由电路中的电阻串并联规律、路端电压与外电阻的变化关系，等效电源的电动势应该等于外电路断路时等效电源正负极间的电压，等效电源的内电阻则等于“拿入”电源内的电路电阻与原电源内阻的总电阻。图4甲中，外电路断路时，干路中无电流，等效电源内部各电阻均无电压降，等效电源正负极间电压即为原电源电动势，等效电源的内电阻则应该是R1与r串联的总电阻，即r’=R

7、1+r。而图4乙中，当外电路断路时，等效电源正负极两端的电压恰好就是“拿入”电源内的电阻与原电源构成回路中所分得的电压值，等效电源的内电阻就是R1与r并联的总电阻，即r’=。(2)两种方法的误差分析。 内接法测量处理数据过程中，我们并没有考虑伏特表的分流，这样做无形中就把伏特表从外电路中分出来，放到了电源一边，所以我们测量的实际上是电压表和电源所组成的并联型等效电源的电动势E′和内电阻r′，如图5甲所示；同理，外接法测量处理数据时，我们没有考虑安培表的分压，这样做又无形中把电流表从外电路中分出来，放到了电源一边，因此我们测的实际上又是电流表和电源所组成的串

8、联型等效电源的电动势E′和内电阻r′，如图5乙所示。4（3）计算等