测电源电动势和内阻的系统误差分析

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1、测电源电动势和内阻的系统误差分析Systematicerroranalyzestothemeasurementoftheelectromotiveforceandtheinternalresistanceofpowersource侯军（佛山南海中学广东佛山528211）在“测电源的电动势和内电阻”的实验中，教材的电路设计如图1所示，但学生操作时常常接成如图2所示的电路。这两种电路的系统误差如何？本文从两个角度加以分析。1电源等效法从测量原理可知，本实验要求测量干路电流，测量路端电压。实验的系统误差的来源，就是路端电压U

2、和干路电流I测量值与真实值的差异。在图1的电路中，UV=U，是完全准确的，但IA=I－IV＜I，原因是表不理想。但是，如果换成图2所示的电路，IA=I，却有UV=U+UA，原因是表不理想，系统误差不可避免。哪一个的系统误差更小呢？我们可以对两个电路做如下的等效处理——由于图1的误差源于表的不理想，现将实际表等效为理想表和内阻RV的并联，然后将RV和电源并联，看成一个“新电源”，如图3所示。显然，对于这个“新电源”而言，电动势E新和内阻r新的测量将是完全准确的，不存在系统误差。这里只要比较E新和E的关系、r新和r的关系即

3、可。这个新电源与外路断路时，左右“两极”间的电压就是E新，它是电源内部工作时有Rv两端的电压，不难算出E新=E。至于新内阻，它是新电源对外供电时，电流同时流过RV和r遇到的阻碍，即r和Rv的并联值：r新=r。也就是说，对于图1的电路而言，E测=E真，r测=r真。相对误差=，不难算出，电动势和内阻的测量的相对误差均为。实际上rRV，所以这个方案的系统误差是非常小的。测电源电动势和内阻的系统误差分析-第3页（共3页）图2的误差源于的不理想因素，将实际的表等效为理想的和内阻RA的串联，然后将RA和电源串联，看成一个“新电源”

4、，如图4所示。同理，对于这个“新电源”而言，电动势E新和内阻r新的测量也是完全准确的，不存在系统误差。这里只要比较E新和E的关系、r新和r的关系即可。这个新电源与外路断路时，左右“两极”的电压就是E新，显然，E新=E。至于新内阻，它是新电源对外供电时，电流先后流过RA和r遇到的阻碍，即r和Rv的串联值：r新=r+RA。也就是说，对图2的电路而言，E测=E真，r测=r真+RA。电动势的测量没有误差，内阻测量的相对误差为。实际上RA和r差不多，所以这个方案的电动势测量虽然完全准确，但内阻测量的系统误差却是不可接受的。通过以

5、上的比较我们可以下结论，选择图1的电路，测量效果更好。2图象研究法对于图1所示的电路，如不考虑电表的影响，标准的U-I图象如图5中的实线所示。但是，由于的不理想，致使IA=0时电路并未真正断路，故UV＜E；但是，若使电路真正短路（此时可假设表理想，这不影响实验的实质），其短路电流仍为Im=。因此，实际的U-I图象如图5中的虚线所示。显然，E测＜E，r测＜r。对假设“断路”状态进行理论计算，可得断路电压为E=E测，进而求得图线斜率为r=r测。对于图2所示的电路，如不考虑电表的影响，理想的U-I图象如图6中的实线所示。但是

6、，由于的不理想，致使UV=0时电路并未真正短路，此时Im=＜，实际的U-I图象成了图6中的虚线。但是，若使电路真正开路（假设表理想，这不影响实验的实质），其开路电压仍为UV=E。因此，实际的U-I图线如图4中的虚线所示。显然，E测=E，r测＞r。对虚线的斜率进行计算，可得r测=r+RA。定量比较两种方案的相对误差，我们仍然得到“应该选择电路1”的结论。所以，对教材展示的电路，不是推荐使用，而是必须使用。测电源电动势和内阻的系统误差分析-第3页（共3页）2009年10月31日测电源电动势和内阻的系统误差分析-第3页（共3

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