中考数学试题分类汇编 七上 第3章《整式的加减》(3)探索规律 北师大版

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1、北师版数学七年级上册第3章《整式的加减》(3)探索规律考点一:数字的规律1.(xx∙梧州)按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是(  )A.9999B.10000C.10001D.10002【分析】观察不难发现,第奇数是序数的平方加1,第偶数是序数的平方减1,据此规律得到正确答案即可.【解答】解:∵第奇数个数2=12+1,10=32+1,26=52+1,…,第偶数个数3=22﹣1,15=42﹣1,25=62﹣1,…,∴第100个数是1002﹣

2、1=9999,故选:A. 2.(xx∙咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,,,,…,则这个数列前xx个数的和为  .【分析】根据数列得出第n个数为,据此可得前xx个数的和为++++…+,再用裂项求和计算可得.【解答】解:由数列知第n个数为,则前xx个数的和为++++…+=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,故答案为:. 3.(xx∙期末)下面是按一定规律排列的一列数:,,,…那么第8个数是.【分析】第n个数的分子为﹣(﹣2)n、分母为2n+1,代入n=8即可得出结论.【解答】解:观察分子规律:2,﹣4,

3、8,﹣16,…,﹣(﹣2)n;分母规律:3,5,7,9,…,2n+1.∴第8个数是=﹣.故答案为:﹣. 4.(xx∙期末)一组按规律排列的数:,请你推断第n个数是.【分析】由分子1=1×0+1,3=1×2+1,7=2×3+1,13=3×4…得出第n个数的分子为n(n﹣1),分母是从2开始连续自然数的平方,第n个数的分母为(n+1)2,再根据偶数项是负数,由此规律即可解决问题.【解答】解:由分子1=1×0+1,3=1×2+1,7=2×3+1,13=3×4…,得出第n个数的分子为n(n﹣1),分母是从2开始连续自然数

4、的平方,第n个数的分母为(n+1)2,再根据偶数项是负数,所以第n个数是(﹣1)n+1•.故答案为(﹣1)n+1•. 考点二:数式的规律5.(xx∙模拟)观察下列等式:第一个等式是1+2=3,第二个等式是2+3=5,第三个等式是4+5=9,第四个等式是8+9=17,…猜想:第n个等式是.【分析】第一个等式是20+(20+1)=21+1,第二个等式是21+(21+1)=22+1,第三个等式是22+(22+1)=23+1,第四个等式是23+(23+1)=24+1,第n个等式是2n﹣1+(2n﹣1+1)=2n+1.【解

5、答】解:第n个等式是2n﹣1+(2n﹣1+1)=2n+1. 6.(xx∙期末)根据下列各式的规律,在横线处填空:【分析】根据给定等式的变化,可找出变化规律“(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.【解答】解:∵xx=2×1009,∴.故答案为:. 7.(xx∙模拟)观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2019=.【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律,令2019=2n﹣1,即可求得结论.【解答】解:观察1=12

6、;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42,可知,1+3+5+…+2n﹣1=n2,∴2019=2n﹣1,∴n=(2019+1)÷2=1010,故答案为:10102. 8.(xx∙安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:  ;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示).【分析】以序号n为前提,依此观察每个分数,可以用发现,每个分母在n的基础上依

7、次加1,每个分子分别是1和n﹣1【解答】解:(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5故应填:++×=1(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n﹣1故应填:++×=1考点三:数阵的规律9.(xx∙绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵:1357911131517192123252729…按照以上排列的规律,第25行第20个数是(  )A.639B.637C.635D.633【分析】由三角形数阵,知第n行的前面共有1+2+3+…+(n﹣1)个连续奇数,再由等差数列的前n项和公式化

8、简,再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数,代入可得答案.【解答】解:根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n个,则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=个,则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第+m个奇数,即:1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25,m=20时,这个数为639,故选:A. 10.(xx∙宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图

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