中考数学试题分类汇编 知识点36 锐角三角函数

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1、知识点36锐角三角函数一、选择题1.（xx浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】由锐角三角函数的定义，得AB=，AB=，∴AB与AD的长度之比为，故选B．【知识点】锐角三角函数2.（xx浙江衢州，第9题，3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．第9题图【答案】C【解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定

2、义．因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线长，利用勾股定理得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。∵圆锥侧面积为15π，则母线长L=2×15π÷6π=5，利用勾股定理可得OA=4，故sina∠ABC=故选C。【知识点】圆锥的计算、锐角三角函数的定义3.（xx江苏无锡，9，3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化【答案】A【思路分析】利用平行线的性质将∠AFE转化为∠GAF，

3、然后利用相似三角形的对应边成比例确定GF、AG的关系，进而得到tan∠AFE的值.【解题过程】∵E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，AB=3，BC=4，∴=tan∠EAH=tan∠ACB==,∴.∵正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，∴FG=EH=HG，EF∥HG，∴∠AFE=∠GAF，∴tan∠AFE=tan∠GAF=====.【知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义4.（xx年山东省枣庄市，11，3分）如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【

4、思路分析】设EF=a，由平行和点是边的中点得到AF与EF的关系以及BF、DF的关系，利用△BEF与△ABF相似，得到BF、EF、AF的关系，表示出BF，从而表示出DF，求得的值．【解题过程】设EF=a，在矩形中，AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴，又∵点是边的中点，∴，∴AF=2EF=2a，又∵，∴△BEF∽△ABF，∴，∴，∴BF=，∴DF=，=，故选A.【知识点】矩形；相似三角形；锐角三角函数5.（xx山东省淄博市，6，4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米，在科学计算器求坡角α的

5、度数时，具体按键顺序是=2ndF1.0tan=51.0cos2ndF=2ndF1.0Sin=51.0Sin2ndF（A）55（B）（C）（D）【答案】A【解析】利用计算器的按键要求选取合理选项.【知识点】利用计算器计算6.（xx天津市，2，3）的值等于（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值．熟记锐角三角函数值，即可得结果.解：＝故选B.【知识点】特殊角的三角函数值1.（xx湖北黄冈，2题，3分）下列运算结果正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A.原式=6a5，错误；B.原式=4a2,

6、错误;C.原式=1,错误;D.正确.故选D【知识点】同底数幂的乘法，积的乘方，特殊三角函数值2.（xx湖南益阳，8，4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinαB．300cosαC．300tanαD．【答案】A【思路分析】上升的高度为BC，为∠α的对边，AB是斜边，故用正弦求解．【解析】解：∵，∴BC＝ABsinα＝300sinα，故选择A．【知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用3.（xx湖北宜昌，14，3分）如图，要测量小河两岸相对的两点的距离，可以在小

7、河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于()(第14题图)A.米B.米C.米D.米【答案】C【解析】∵米，，∴在Rt△PAC中，=，故选择C.【知识点】正弦，正切.4.（xx山东省日照市，10，3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】如图，在RtABC中，AB=2，BC=1，∴tan∠BAC==.∵∠BED=∠BAD，∴tan∠BED=.故选D.【知识点】正方形网格三角函数5.（xx广东广州，12，3分）如图，旗杆高AB＝

8、8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_______．【答案】【解析】根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角C的对边与邻边的比叫做∠C的正切，所以tanC＝＝＝．【知识点】锐角三角函数的定义6.（xx山东德州，16，4分）如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点