九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教案新版湘教版

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1、第4章　锐角三角函数4.2正切课题4.2正切授课人教学目标知识技能　1.理解锐角的正切概念.2.熟记特殊锐角的正切值.3.会用计算器求非特殊锐角的正切值．数学思考　　当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也确定．问题解决　　在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念．情感态度　　培养良好的数形结合能力，体验锐角正切值的应用．教学重点　　锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算.教学难点　　锐角正切的概念、特殊锐角的正切值．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意

2、图回顾1.直角三角形的两锐角________.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有________.4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________，锐角A的余弦等于________.5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________.cos30°＝________，cos45°＝________，cos60°＝________学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.前面我们学习了锐角正弦、余弦

3、的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！2.如图4－2－6，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得＝＝＝k.图4－2－6可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与邻边的比值是唯一确定的．　鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其对边与邻边的比值都相等.活动二：实践探究交流新知【探究1】锐角的正切的概念(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量

4、方法，在直角三角形中定义锐角正切，为测量开辟了新的领域：如图4－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________.(1)弄清“对边”、“邻边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.图4－2－7(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正切等于______________”.(3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样，是一个整体，不能看成是tan和A相乘的关系，它的整体表示________

5、的比.(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边长，用勾股定理求第三边长，再用锐角三角函数的定义求值.【探究2】特殊锐角的正切值(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－2－8，观察一副三角板：每个三角板上有几个锐角？分别是多少度？本活动的设计意图是引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.图4－2－8(1)tan30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)tan45°，tan60°等于多少？归纳：tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝.【探究3】非特殊锐角的

6、正切值的求法(1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？(2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又是什么？归纳：(1)已知角度求正切值，按键为＋.(2)已知锐角的正切值求角度按键为：＋＋.【探究4】锐角三角函数的概念归纳：任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化，因此，我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P119例

7、题]计算：tan45°＋tan230°tan260°.变式一　计算6tan45°－2cos60°的结果是(　D　)A.4　　　B．4　　　C．5　　　D．5图4－2－9变式二　如图4－2－9所示，在4×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为(　A　)A.B．1C.D.[解析]过点B作BD⊥AC于点D，由勾股定理可得∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长分别为，，∴tan∠BAC＝.认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.变式三　在Rt△ABC中

8、，∠C＝90°，sinA