2018年秋九年级数学第4章锐角三角函数4.2正切作业新版湘教版

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1、4.2　正　切一、选择题1．如图K－33－1，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(　　)图K－33－1A.B.C.D.2．若tan(α＋10°)＝，则锐角α的度数是(　　)A．20°B．30°C．35°D．50°3.2017·宜昌△ABC在网格中的位置如图K－33－2所示(每个小正方形的边长均为1)，AD⊥BC于点D，则下列四个选项中错误的是(　　)图K－33－2A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝14．在△ABC中，若锐角A，B满足＋(1－tanB

2、)2＝0，则∠C的大小是(　　)A．45°B．60°C．75°D．105°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值是(　　)A.B.C.D.6．如图K－33－3，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边的中点)的长是(　　)图K－33－3A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米　　　D．10tan36°米7如何求tan75°的值，按下列方法作图可解决问题．如图K－33－4，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝

3、30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为(　　)图K－33－4A．2－B．2＋C．1＋D.－1二、填空题8．如图K－33－5所示，BC是一条河的直线河岸，A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于点B，站在河岸的C处测得∠BCA＝50°，BC＝10m，则桥长AB的长约为______m(用计算器计算，结果精确到0.1m)．图K－33－59．如图K－33－6，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝________.图K

4、－33－610．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA＝________．三、解答题11．计算：(1)3sin60°－cos30°＋2tan45°；(2)－.12．如图K－33－7，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB＝2，CD＝8，tan∠BAC＝2，求tanD的值.图K－33－713．如图K－33－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好

5、是AB的一个三等分点(AF＞BF)．(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．图K－33－814．如图K－33－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tanA＝，AD＝20.求BC的长．图K－33－915．已知：如图K－33－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE∶AB＝3∶5，若CE＝，cos∠ACD＝，求tan∠AEC的值及CD的长．图K－33－1016新定义问题在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它

6、为锐角A的余切．根据这个定义解答下列问题：(1)cot30°＝__________；(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值；(3)求证：tanA＝cot(90°－∠A)．1．[解析]C　过点P作PE⊥x轴于点E.∵点P的坐标为(12，5)，∴PE＝5，OE＝12，∴tanα＝＝.2．[答案]D3．[解析]C　由图可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，CD＝1，AC＝，∴sinα＝cosα＝，故A正确；tanC＝＝2，故B正确；tanα＝＝1，故D正确；∵sinβ＝＝，cosβ＝＝，

7、∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C.4．[解析]D　由题意得cosA＝，tanB＝1，则∠A＝30°，∠B＝45°，则∠C＝180°－30°－45°＝105°.5．[解析]A　∵sinA＝＝，∴设BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理得：AC＝＝x，∴tanB＝＝＝.故选A.6．[解析]C　∵BC＝10米，D为底边的中点，∴DC＝BD＝5米．∵AB＝AC，∴AD⊥BC.在Rt△ADB中，∠B＝36°，∴tan36°＝，即AD＝BD·tan36°＝5tan36°(米)．7．[解析]B　在Rt△ABC中，AC＝k，∠AC

8、B＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAD＝90°－∠BDA＝75°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝k，在Rt△ACD中，CD＝BC＋BD＝k＋2k，则tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2＋.故选B.8．[答案]11.9[解析]在△ABC中，∵AB⊥BC，∴tan∠BCA＝.又∵BC＝10m