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《九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.2 圆周角和圆心角的关系同步练习 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4.2圆周角和圆心角的关系一、夯实基础1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.(1)(2)(3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()A.50°B.100
2、°C.130°D.200°5.如图5,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对6.如图6,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图7,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°(4)(5)(6)(7)二、能力提升8.如图8,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.(8)(9)(10)9.如图9,AB是⊙O的直径,,∠
3、A=25°,则∠BOD的度数为________.10.如图10,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()A.40°B.50°C.70°D.110°13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.14.如图,A、B、C
4、、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.三、课外拓展15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后
5、冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母,问下料时至少要用直径多大的圆钢?四、中考链接1.（xx·浙江省湖州市·3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）A．25°B．40°C．50°D．65°2．（xx·湖北荆州·3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是
6、优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°3．（xx·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤4.（xx·山东潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点
7、E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．答案1.120°2.313.160°7.A8.C9.B10.C4.44°5.50°6.11.B12.C13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm.14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD是直径,∴∠ACD=90°,∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.15.连接BD
8、,则∴AB是直径,∴∠ADB=90°.∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD∽△PAB,∴.在Rt△PBD中,cos∠BPD==,设PD=3x,PB=4x,则BD=,∴tan∠BPD=.16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,∴,∴∠COB=∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB
