教室座位选择问题(数学建模)

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1、........第十届“新秀杯”校园数学建模竞赛论文题目：教室座位选择姓名学号专业联系方式队员1王杨2016117557电气工程18295984767队员2母博宇2016117558电气工程13890874956队员3李佳峻2016117577电气工程15320282528.专业学习资料.........摘要本文研究了关于西南交通大学峨眉校区的两种教室听课最佳座位选择的问题。我们根据题目中所给的示意图以及数据，联系实际，合理假设，建立模型进行求解，旨在找出最适合听课的座位。本篇论文我们通过仔细读

2、题，确认该题属于数学规划最优解模型。在问题一中：选择最优座位，则需要考虑视角，仰角两个决策指标，所以我们建立直角坐标系，使用向量夹角来表示视角α和仰角β，使用了满意度函数f(β,α)来衡量不同位置同学们满意度，以得到最佳位置。为了消除两项决策指标的量纲不同的影响，我们用变异系数法来衡量各项指标的权重大小，其中定义│β-│和αmax-α为两个决策指标，分别求得权重并赋给两个决策变量，而满意度函数值f(β,α)函数值越小，则表示该座位越合适。因此我们进行了满意度函数最小值点的求解，解得在普通教室和阶

3、梯教室最小值点均在第二排处取得。紧接着，我们又绘制了满意度函数与座位数n的函数图像进行验证。最后我们可以得到结论，普通教室最佳座位为第二排，阶梯教室最佳座位也为第二排。问题二在问题一的基础上增加了一个决策指标L，我们在问题一的决策指标基础上增加了一个新的决策变量L，然后重新求解三个决策指标的变异系数，进行无量纲化，再分别求得权重，赋给三个决策变量，进行满意度函数g(β,α,L)最小值点的求解，我们解得：普通教室g(β,α,L)最小是在第一排取得，阶梯教室g(β,α,L)最小也是在第一排处取得。我

4、们又绘制了满意度函数g(β,α,L)与座位排数n的图像进行验证，综上，我们得出普通教室的第一排，阶梯教室的第一排是最佳座位。.专业学习资料.........本文最大的特色在于：通过满意度函数，将三个量纲不同的决策函数综合起来，作为座位的属性，给出了衡量舒适度的方法。此种数学模型能够帮助我们找到教室里或者诸如电影院之类的房间的最佳座位。关键词：满意度函数变异系数法MATLAB软件一．问题提出自高中升入大学，许多学生一下子从紧张的学习进入到自由宽松的学习氛围中，也有一部分同学依旧保持着热忱的学习热情

5、，在大学上课前抢着去占座位。西南交通大学峨眉校区六号楼的教室大体可以分为两类，一类是普通教室，一类是阶梯教室。据悉，座位的满意程度主要取决于视角和仰角，视角是学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角，越大越好；仰角是学生眼睛到屏幕上边缘与水平线的夹角，太大会引起人的头部过分上仰而引起不适，最适宜的角度大约为，另外所占座位越靠前排越容易集中精神，也越好。我们设屏幕下边缘距地面高度为，屏幕高.专业学习资料.........，普通教室第一排与屏幕的水平距离为，阶梯教室第一排与屏幕的水平距离为，每一排的距离为，普通

6、教室总共为学生平均坐高为（指眼睛到地面的距离）。已知参数，，，，（单位：），普通教室总共有8排，阶梯教室总共有14排且从第6排开始有阶梯，每节阶梯有一排座位且高度为。1、假设不考虑座位与距离老师远近产生的影响，请分别选出普通教室和阶梯教室的最佳座位；2、考虑座位与距离老师远近产生的影响，请分别选出普通教室和阶梯教室的最佳座位。一．基本假设1.人的双眼简化为一个质点，将示意剖视图中的座椅和人简化为通过人眼的竖直线段，竖直线段的上端点为人眼被简化成的质点。2.人在座位上晃动时眼睛的位置变化对问题的影

7、响忽略不计。3.黑板的宽度忽略不计。4.老师的位置与黑板的位置重合，且老师的位置固定不变。三.符号说明符号意义单位备注.专业学习资料.........X建立直角坐标系后x轴方向上的变量下标的字母表示某一点Y建立直角坐标系后y轴方向上的变量下标的字母表示某一点N人眼所表示的质点M与人眼在同一水平线且位于黑板上的点P与N点在同一竖直线的位于黑板下边缘的点Q与N在同一竖直线的位于黑板上边缘的点n学生座位所处的排数L学生与老师的距离米（）适用于问题二h1屏幕下边缘距地面高度米（）已知为1.2h2屏幕高度

8、米（）已知为3d每一排的距离米（）已知为0.5c学生的平均坐高米（）已知为1.1D1普通教室第一排到屏幕的距离米（）已知为3D2阶梯教室第一排到屏幕的距离米（）已知为4h3阶梯教室每节阶梯高度米（）已知为0.1α视角：学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角弧度β仰角：学生眼睛到屏幕上边缘与水平线的夹角弧度αmax普通教室和阶梯教室α角的最大值弧度不同问题中分别表示两个教室α角.专业学习资料.........f()满意度函数问题一g()满意度函数问题二V变异系数δ标准差平均值K权重下标为不同指标四.问题分析