公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数

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1、公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。【知识点2】最大公因数求法1、列举法 先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）  找8和6的最大公因数           8的因数有1、2、4、8                     6的因数有1、2、3、6           8和6的最大因数数是2。2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因

2、数就是其中较小的数。 2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：l两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。8和16的最大公因数 （8）4和8的最大公因数（4）9和3的最大公因数（3）28和7的最大公因数（7）l两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。²相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（1）8和9的最大公因数是（1）99和98的最大公因数是（1）²两个不同的质数5和7的最大公因数是（1）17和29的最大公因数是（1）11和1

3、9的最大公因数是（1）²两个互质的合数4和9的最大公因数是（1）20和49的最大公因数（1）25和69的最大公因数是（1）l两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。18和48的最大公因数 先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。16和36的最大公因数 16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。3、短除法 （一般情况）用短除法求二个数的最大公因数，一般

4、用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商只有公因数1为止。然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。求16和24的最大公因数1624281224622316和24的最大公因数2×2×2=8，可以表示为（16，24）=8。求12和20的最大公因数1220261023512和24的最大公因数2×2=4，可以表示为（12，20）=4。【知识点3】互质数互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两数互质的情况： 1)1和任何自然数互质；2)相邻两个自然数互质：2和3、 8和9 ……3)两个质数一定互质：5和7、19和29……4)两个合数可能是互质数：8

5、和9、25和49……5)2和所有奇数互质：2和31、2和99…… 6)质数与比它小的合数互质：8和29、9和59……质数与互质数的区别：质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。练习一：说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的最大公因数。5和118和94和88和109和628和75和820和25【知识点4】最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。【知识点5】最小公倍数的求法1、列举法先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公倍数）找6和8的最小公倍数。 6的倍数有：6

6、，12，18，24，30，36，42，48，……        8的倍数有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。 2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数就是它们的乘积。3）两个数不是倍数和互质关系，大数翻倍法。案件分解：l两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。8和16的最小公倍数 （16）4和8的最小公倍数（8）9和3的最小公倍数（9）28和7的最小公倍数（28）l两个数是

7、互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数就是它们的乘积。²相邻两个自然数(0除外)2和3的最小公倍数是（6）8和9的最小公倍数是（72）99和98的最小公倍数是（9702）²两个不同的质数5和7的最小公倍数是（35）17和29的最小公倍数是（493）11和19的最小公倍数是（209）²两个互质的合数4和9的最小公倍数是（36）20和49的最小公倍数（980）25和69的最小公倍数是（1725）l两个数不是倍数和互质关系，用大数翻倍法把较大的数翻倍（乘以2、3、4……）每次翻倍后看得到的积是不是另一个数的倍数，直到所得的积是另一个数的