单调性_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

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1、单调性首先，大家观察大屏幕上的两个图像，f(x）=x和f(x)=x2。你能利用初中学过的知识说明这两个图像的变化趋势吗？好，你来回答。表述的非常清晰，对于一次函数来说，图像从左至右呈现上升趋势。而二次函数图像从左至右先下降后上升，分界点为y轴，那我们今天要从另一个角度更深入，更精确的来刻画函数的这种增减性，我们今天将共同探究函数单调性。接下来请大家观察大屏幕上的表格，观察这组数据，你能发现当x发生变化时，函数值f(x)的值是如何变化的吗？请大家用3分钟的时间以4人为一小组进行讨论。讨论结束后，我们请小组代表进行汇报。好啦，时间到，大家刚刚讨论

2、的很激烈，看来大家也都有了自己的想法，那哪个小组可以来汇报一下呢？好，第二小组你们来。他们首先结合了函数的图像，观察了x>0的部分，得出了结论，随着x的增大，函数值也逐渐增大。比如当x=2时，函数值为4，当x=4时，函数值为16，以此类推。而x小于0的部分，随着x的增大，函数值却逐渐减小，回答的非常好。那我们可以用符号化的数学语言来表征图像的这种变化特征吗？很积极，第五小组继续，大家仔细听他们的描述。他们说在零到正无穷的部分，所有点都满足x越大函数值越大的特点，你们的观察能力非常强，那为了更准确的说明这个问题，请大家跟随老师共同来探究一下，我

3、们首先研究零到正无穷的部分。现在我在这个区间内任意选取两个值x1和x2，由于两个值具有任意性，所以我规定x1小于x2。那么大家可以看到在这种条件下，f(x1)和f(x2)的大小关系会是怎样的呢？好，看来大家英雄所见略同，f(x1)应该小于f(x2)。这样我们就用符号化的语言说明了刚刚的这种变化趋势，我们称二次函数在零到正无穷内单调递增，我们把0到正无穷称为这个二次函数的单调增区间。那大家试着利用这种方法，独立探究一下负无穷到零的部分，给大家三分钟的时间，好啦，时间到，我们请一位同学到黑板上借助图像，给大家讲解一下，你来吧，你的学习能力真的非常

4、的强啊，来看一下，他在负无穷到零这个区间内任意取两个值x1和x2，得到当x1小于x2时，都有f(x1)大于(fx2)，我们就称二次函数在负无穷到零内单调递减，把负无穷到零这个区间称为二次函数的单调减区间，接下来我们归纳一下单调性的定义。一般的，给定函数f(x)，如果他在定义域的某个子区间D内任取两个自变量的值x1和x2，当x1小于x2时，如果都有f(x1)小于f(x2)，我们则称该函数在区间D上单调递增，区间D称为该函数的单调增区间。当x1小于x2时，都有f(x1)大于f(x2)，我们则称该函数在D上单调递减，该区间D称为该函数的单调减区间。

5、那接下来我们重新回到这个二次函数的图像上，首先在研究问题时，我们是否可以在y轴两侧进行分别取值呢，好你来发表一下看法。他的回答非常的干脆，不行，例如我们在y轴左侧任取一点，在y轴右侧再任取一点，右侧的点可能低于，高于，当然也可能与左侧持平，这样并不能说明函数的单调性，所以我们研究的单调性，其实是一个局部性质，在这里提示大家，以后在说明单调性时要指明单调区间。即某个函数在哪个区间上是增的还是减的？继续进行第2个问题。我们看到单调性的定义中，x1和x2的要求是任意的，那这一点是不是必须的呢？两个值是否可以都是给定的，或者是退而求其次，如果只有一个

6、值是任意的，另一个只是给定的，是否也可以说明单调性呢？给大家三分钟的时间用这个二次函数找找反例。好时间到，谁可以来黑板上给大家展示自己的反例。好，你来。大家看一下黑板上的图像啊，找的很准确，当然也很合理，那么根据他的展示，我们发现任意性，也是必须的，通过刚刚的探究过程，我们可以看到数学语言的精炼性和严谨性，每个字都大有深意，不可随意改动。接下来我们做一个简单的练习，根据老师在大屏幕上给出的练习一的图像，写出它的单调增减区间，请大家拿出练习本，快速独立的完成。看来题目非常的简单，啊，大家对照大屏幕上的答案，进行一下修改。在下课之前，我们来找一位

7、同学回顾一下本节课学到的内容，好，你来吧。他说我们这节课给出了一个函数的局部性质单调性，概念已经呈现在黑板上了，并且进一步体会了数学语言的严谨和精炼，以及数形结合思想在探究函数问题当中的运用。好了，最后来布置一下作业，大家完成导学案上的练习2，练习5和练习6，学有余力的同学请思考我们能否利用单调性的定义来进行证明呢，好，这节课就到这里，下课。