代几综合题之函数与四边形

《代几综合题之函数与四边形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、代几综合题之函数与四边形朱贵华函数与四边形结合的主要题型有以下四种情况：一、坐标系中求四边形的面积的题型二、坐标系中给出相应点判断四边形形状题型三、坐标系中在四边形存在性题型四、坐标系中在特殊四边形的框架下的动点，平移，甚至翻折I、坐标系中求四边形的面积的题型在坐标系中求一般四边形面积的办法主要有补形法和分割法，我们之前单独给一个四边形补形的时候经常是补成一个长方形，然后再去减掉周围的三角形或梯形面积，但是在这种综合题中，如果用这种办法，会使得图形更加复杂难做，因此我们更多的是利用图形中已有的大块图形

2、面积去减掉多余部分的图形面积，最终得到答案，而分割法的使用最好是在有一条边在坐标轴或者平行坐标轴的情况下使用。对于平行四边形与矩形，在有一条边在坐标轴或者平行坐标轴的时候使用底×高，没有的情况下可以先求他的一半（即一个三角形的面积）再×2，对于菱形与正方形还可用对角线乘积除以2的办法解决，对于梯形的话基本上就是（上底+下底）×高÷2的办法。例1．(2013年石景山一模)如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．已知点D(4，

3、2)，过A、D两点的直线交y轴于点F．若△ECD沿DA方向以每秒个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为（秒），记△ECD在平移过程中某时刻为△，与AB交于点M，与y轴交于点N，与AB交于点Q，与y轴交于点P(注：平移过程中，点始终在线段DA上，且不与点A重合).（1）求直线AD的函数解析式；ODAyCxB(E)FJE’C’D’NM’QP（2）试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及的取值；若不存在，请说明理由；分析：四边形MNPQ不是一个特殊四边形，我

4、们发现NQ在坐标轴上，我们可以考虑用分割法，但是再仔细想想，用分割法的话得求出M、N、Q、P四点坐标，显得有点麻烦，所以应该考虑大面积减小面积的办法，我们发现所求四边形既在△OAB中，也在△E’C’D’中，如果找△OAB差不多也得求那么多点的坐标，也挺麻烦，而在△E’C’D’，容易发现△MPD’∽△EJD，相似比等于,而===1-t，而且梯形E’C’QN中，高C’Q=C’D’-QD’，NQ=QD’，而QD’=FD’，FD’=，所以QD’=4-t，C’Q=t，NQ=2-t。易求的S△EJD=3，S△MP

5、D’=3×（1-t）2，S梯形E’C’QN=×（4-t）t所以S=4-S△MPD-S梯形E’C’QN-,剩下的问题就迎刃而解了。例2．如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．E分析：这题乍一看，我们可能会直接过E点作x轴的垂涎，将四边形分成一个梯形和一个直角三角形去求，但是那样会产生问题，求面积的时候

6、会出现xy的情况，继而转变成x的立方，这个我们是没有求过的，但是我们通过分析，连接BC后，四边形分成了△BOC和△EBC，而△BOC的面积是固定的，所以△EBC面积最大的时候，四边形EBOC的面积就是最大，而求△EBC最大面积可以根据我们之前学三角形求面积的办法解决。例3．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长

7、度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．分析：这道题的四边形PNCD显然是个梯形，底CD不变，高BC也不变，变的只是PN的长度，而易知P的坐标为(t,t),N的坐标为(t,-t2+4t),而且在(0≤t≤3)的范围内N总是在P的上方，所以NP=-t2+

8、3t，面积也就很容易求了。例4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，－2），直线x＝m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x＝m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形