代数精度

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1、3.1数值积分公式与代数精度，Newton-Cotes求积公式习题一、填空题1、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为。(答案：3，)2、设是区间[a,b]上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为；插值型求积公式中求积系数；且。(答案：至少是n，，b-a)3.牛顿—柯特斯求积公式的系数和。（答案：1）二、计算题1．试确定下列求积公式中的待定系数，指出其所具有的代数精度。①；②解：①分别将代入求积公式，易知求积公式精确成立，代入，令求积公式精确成立，于是有，可得，代入，于是，，求积公式成立，代入，，，求积公式不精确成立，综合以上可知，该求积公式具有三次代数精度。②将分别代入求积

2、公式，令求积公式成立，则有从而解得，所求公式至少具有两次代数精度，且进一步有，从而原积分公式具有三次代数精确度。2．利用梯形公式和公式求积分的近似值，并估计两种方法计算值的最大误差限。解：由梯形公式最大误差限为：由公式最大误差限为：。3．求系数使求积公式答案：4．试求使求积公式的代数精度尽量高，并求其代数精度。 Answer由解此方程组得又当时左边右边此公式的代数精度为25．确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.Answer假设公式对解此方程组得求积公式为，左边=右边=左边右边6．确定求积公式。中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。解

3、：分别将，代入求积公式，可得。令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3。