初等数论 第三章 同余

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1、第三章同余第三章同余§1同余的概念及其基本性质-10-第三章同余同余性质在算术中的一些应用。一、检查因数的方法1、一整数能被3（或9）整除的充分必要条件是它的十进位数码之和能被3（或9）整除。证明只需讨论正整数即可。任取，则a可以写成十进位的形式：-10-第三章同余2、设正整数，则7（或11或13）

2、a的充分必要条件是7（或11或13）

3、证明因为7×11×13=1001。例3a=5874192能被3和9整除。例4a=435693能被3整除，但不能被9整除。例5a=637693能被7整除；a=75

4、312289能被13整除。二、弃九法（验算整数计算结果的方法）例6设a=28997，b=39495，P=ab=1145236415，检查计算是否正确。解令则（*）若（*）不成立，则P≠ab，故在本题中，计算不正确。注(1)若（*）不成立，则计算不正确；但否命题不成立。(2)利用同样的方法可以用来验证整数的加、减运算的正确性。-10-第三章同余§2剩余类及完全剩余系推论m个整数作成模m的一个完全剩余系的充分必要条件是它们对模m两两不同余。例如，下列序列都是模m的完全剩余系：-10-第三章同余-10

5、-第三章同余-10-第三章同余§3简化剩余系与欧拉函数-10-第三章同余-10-第三章同余§4欧拉定理·费马定理-10-第三章同余-10-