初中数学常见模型及部分解题思路

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1、16知行合一知识改变命运，行动成就人生初中数学常见模型解题思路代数篇1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减抵消法【等式性质的运用】例：把0.108108108...化为分数.设a=0.108108108...①两边同时乘以1000，得1000a=108.108108...②②-①，得999a=108，从而得a=108/999=4/37.2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】中，知二求二.(加减配合，灵活变形.)如；.3、特殊公式的变型及应用.4、立方和/差公式：5、等差数列求和的法

2、：首尾相加法.(方法+公式)例：计算1+2+3+4+...+2018.【规律推导法；等式性质推导】6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.例：计算1+2+4+8+...+2n.【这两种数列均可用等式性质进行推导】7、的灵活应用.例：计算(1)；(2)8、韦达定理求关于两根的代数式的值.(1)对称式：变和积.(x、y为一元二次方程的两根)(2)非对称式：根的定义降次变和积(一代入二韦达)9、三大非负数及三大永正数(如

3、x

4、+2).10、常用最值式：等11、换元大法.12、自圆其说加减法与两肋插刀法。

5、代数式或函数变型(如配方)只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。13、拆项法、配方法。(原理同上)14、十字相乘法.15、统计概率：两查(抽样；普查)、三事(必然；随机；不可能)、四图(折线；条形；扇形；直方)、三数三差、两频(频数；频率)一概(概率).16、一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等16知行合一知识改变命运，行动成就人生7、，则在动点问题中的巧妙应用(避免繁琐的因为点的相对位置变化引起的符号变化问题；平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代

6、数解法).8、四个角的正切值：22.5度的正切值为；67.5度的正切值为；AOBCD75度的正切值为；15度的正切值为.几何篇1、线、角的等量问题：AOCBD等角(如右图)：条件结论：说明：可视作由旋转产生的“共点等角”等线(如下图)：条件结论：说明：可视作由平移产生ACBDABCDAECFPCFPAE2、两条平行线夹一角(即“拐点问题”)例：如图1，条件AE∥CF结论：如图2，条件AE∥CFCDmABn结论：3、平行线夹等(同)底三角形：面积相等。同底三角形面积相等，则过顶点的直线与底所在直线平行。若m∥n，则.反之，

7、若，则m∥n.BCAMPBCA4、已知三角形两边长，定第三边的范围：大于两边的差，小于两边的和。5、三角形的角平分线.(1)两内角平分线相交角：NBCA一内一外角平分线相交角：DBCA两外角平分线相交角：(如图)(2)一内角平分线分对边所成的两条线段之比等于该角两边之比.KCDBCAFE如：AD平分∠BAC，则.6、三角形的中线：重心分中线为1:2两部分.如：三中线AD、BE、CF交于点K，则DBCCAFE;;.7、三角形的高：底与高积相等；三高得相似；三高得四点共圆.16知行合一知识改变命运，行动成就人生如：AD、BE

8、、CF为高，则;△ADB∽△CFB等；B、C、E、F四点共圆等.A8、(1)高与一角平分线的夹角等于另外两角差的一半.如：AD、AE分别为△ABC(AB≠AC)的角平分线和高，AFBECD则∠DAE=.(2)两中线垂直的三角形中两边平方和等于第三边平方的5倍.CB如：AE、BF分别为△ABC的中线，且AE⊥BF，EOCDBCAFE则.9、三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积.(1)在△ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，D则.S1A(2)任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：S4OS3S2BC或者.10、等腰

9、三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；一垂两等变等腰；一垂三等变等直.等腰三角形存在性常用公式：底角的余弦=底边的一半/腰A*重要推论：已知三角形中一个角的余弦，这个角的一边×这个角的余弦=另一边的一半，此三角形为等腰三角形(一边为腰，另一边为底).CB如图：△ABC为等腰三角形(BC为底).AB*“两线一圆模型”：已知线段AB(两定点A、B)，在平面内找一点C，使△ABC为等腰三角形.这样的点C的集合在以A、B为半径的圆和AB的垂直平分线上(与A、B共线的点除外)【等腰三角形存在性问题】11、直角三角形斜高的求法：斜

10、高=两直角边的乘积/斜边*直角三角形存在性之“两线一圆模型”：已知线段AB(两BA定点A、B)，在平面内找一点C，使△ABC为直角三角形.满足条件的C的集合在过A、B作线段AB的垂线及以AB为直径的圆上的除A、B两点的任意点都可与A、B组成直角三角形.(即所谓的“两线一圆”)高12、等边三角形面积的求法：13、求面积