初中数学公理和定理(北师版)

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1、初中数学公理和定理（北师版）初中数学公理和定理（北师版）一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5、边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6、等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。8、直线公理：过两点有且只有一条直线。9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直注

2、：（1）其中1－6要求能作为对其它定理进行证明的依据，7－10作为基本事实应了解。（2）等式和不等式的有关性质也可视为公理。以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直

3、线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行（6）利用三角形中位线定理10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两

4、个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等17、旋转对称：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应线段相等、对应角相等18

5、、中心对称：（1）具有旋转对称的所有性质：（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形（一）一般性质19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°20、三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°21、三边关系：（1）两边的和大于第三边；（2）两边差小于第三边22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。24、三角

6、形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。（二）特殊性质：25、等腰三角形、等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26、直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两

7、直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(6)三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。五、四边形27、多边形中的有关公理、定理：⑴四边形的内角和为360°⑵多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°.⑶多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.28、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（

8、2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.29、