保险精算习题

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1、1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。3．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t(t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。4.基金X中的投资以利息强度(0≤t≤20),基金Y中的投资以年实际利率积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第2

2、0年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明。√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7%。计算购房首期付款额A。√3.已知,,,计算。√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟

3、提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。√5．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算K。√6．化简，并解释该式意义。√7.某人计划在第5年年末从银行取出17000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。√8.某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为，计算

4、V(2)。√9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=()A.B.C.D.11.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（）A.52B.54C.56D.58第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。(3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。2.已知Pr［5＜T(60)≤6］=

5、0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求。3.已知，，求。4.设某群体的初始人数为3000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。5.如果,0≤x≤100,求=10000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（）。A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.566.已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则为（）。A.0.008B.0.007C.0.006D.0.005第四章：人寿保险的精算现值

6、练习题1.设生存函数为(0≤x≤100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。2．设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：(1)该保单的趸缴纯保费。(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？3.设,,,试计算：（1）。（2）。4．试证在UDD假设条件下：(1)。(2)。5．(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保

7、险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，，试求。6．已知，。7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。8．考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。(1)求该保险的趸缴纯保费。(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明。9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在1