二次函数系列习题

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1、二次函数复习题及答案二次函数练习题（1）A卷一、选择题（每题5分，共30分）1．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是()A.一B.二C.三D.四3．函数y=ax2+bx+c中,若ac<0,则它的图象与x轴的位置关系为()图1A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确定4．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为()

2、A.y=2x2-2x-4;B.y=-2x2+2x-4;C.y=x2+x-2;D.y=2x2+2x-45．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中,值大于0的个数为()A.5B.4C.3D.2图36．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图3所示的()二、填空题：(每题5分,共30分)1．若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______.2．把抛物线y=x2向左平移三个单位,再向下平移两个单位所

3、得的关系式为________.3．抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.4．若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是______.三、解答题(共40分)图21．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的关系式.2．二次函

4、数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图2所示,AC=,BC=∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.3．已知关于x的二次函数与，20这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．(l）试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点；(2）若A点坐标为（-1,0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？（B卷）拓广提高（30分）时间：45分钟满分：30分一、选择题（每题4分，共8分）1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移

5、1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为()A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+12．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为()A.B.2;C.1;D.图5二、填空题：(每题2分,共20分)1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,则这个二次函数的关系式为________

6、_,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0.三、解答题1．(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新题推荐（20分）1．如图6所示,△ABC中,BC=4,

7、∠B=45°,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?图6若存在,请求出MN的长;若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；PA图2图1图7（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖20在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中

8、是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．参考答案:A卷一、1．D；2.A；3.C4.D5.C；6.D；二、1.12.y=(x+3)2-2；3.-2；4.-15.4或-1；6.直线x=3；三、1．解:∵二次函数图象的对称轴为x=2