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《考研数学一历年真题(2001-2014)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.(2),则=_____________.(3)交换二次积分的积分次序:＝_____________.(4)设,则=_____________.(5),则根据车贝晓夫不等式有估计_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一
2、个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设函数在定义域内可导,的图形如右图所示,则的图形为(A)(B)(C)(D)(2)设在点的附近有定义,且则(A)(B)曲面在处的法向量为(C)曲线在处的切向量为(D)曲线在处的切向量为(3)设则在=0处可导(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(4)设,则与(A)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(D)不合同且不相似(5)将一枚硬币重复掷次,以和分别表示正面向上和反面向上的次数,则和相关系数为(A)-1(B)0(C)(D)1三、(
3、本题满分6分)求.四、(本题满分6分)设函数在点可微,且,,求.五、(本题满分8分)设,将展开成的幂级数,并求的和.六、(本题满分7分)计算,其中是平面与柱面的交线,从轴正向看去为逆时针方向.七、(本题满分7分)设在内具有二阶连续导数且.证明:(1)对于,存在惟一的,使=+成立.(2).八、(本题满分8分)设有一高度为为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?九、(本题
4、满分6分)设为线性方程组的一个基础解系,,其中为实常数,试问满足什么条件时也为的一个基础解系?十、(本题满分8分)已知三阶矩阵和三维向量,使得线性无关,且满足.(1)记求使.(2)计算行列式.十一、(本题满分7分)设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为且中途下车与否相互独立.为中途下车的人数,求:(1)在发车时有个乘客的条件下,中途有人下车的概率.(2)二维随机变量的概率分布.十二、(本题满分7分)设抽取简单随机样本样本均值,,求2002年全国硕士研究生入学统一考试
5、数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)=_____________.(2)已知,则=_____________.(3)满足初始条件的特解是_____________.(4)已知实二次型经正交变换可化为标准型,则=_____________.(5)设随机变量,且二次方程无实根的概率为0.5,则=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号
6、内)(1)考虑二元函数的四条性质:①在点处连续,②在点处的一阶偏导数连续,③在点处可微,④在点处的一阶偏导数存在. 则有:(A)②③① (B)③②①(C)③④① (D)③①④(2)设,且,则级数为(A)发散 (B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛性不能判定.(3)设函数在上有界且可导,则(A)当时,必有(B)当存在时,必有(C)当时,必有(D)当存在时,必有.(4)设有三张不同平面,其方程为()它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为(5)设和是相互独立
7、的连续型随机变量,它们的密度函数分别为和,分布函数分别为和,则(A)＋必为密度函数(B)必为密度函数(C)＋必为某一随机变量的分布函数(D)必为某一随机变量的分布函数.三、(本题满分6分)设函数在的某邻域具有一阶连续导数,且,当时,若,试求的值.四、(本题满分7分)已知两曲线与在点处的切线相同.求此切线的方程,并求极限.五、(本题满分7分) 计算二重积分,其中.六、(本题满分8分)设函数在上具有一阶连续导数,是上半平面(>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(),终点为().记,(1)证明曲线积分与
8、路径无关.(2)当时,求的值.七、(本题满分7分) (1)验证函数()满足微分方程.(2)求幂级数的和函数.八、(本题满分7分)设有一小山,取它的底面所在的平面为面,其底部所占的区域为,小山的高度函数为.(1)设为区域上一点,问在该点沿平面上何方向的方向导数最大?若此方向的方向导数为,写出的表达式.(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一山坡最大的点作为攀登的起点.也就是说要在的边界线上找出使(1)中达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.九、(本题满分6分)已知四
