2014年广东高考文科数学卷

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则（）A.B.C.D.（2）已知复数满足，则（）A.B.C.D.（3）已知向量，则（）A.B.C.D.（4）若变量满足约束条件则的最大值等于（）A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.4

2、0C.25D.207.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（）A．B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4

3、小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线在点处的切线方程为________.12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________.13.等比数列的各项均为正数，且，则________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交

4、于点则三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数，学科网且（1）求的值；（2）若，求zxxk17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记

5、为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，学科网使得