DSP课程设计——FFT的DSP实现

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时间:2020-01-10

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1、FFT的DSP实现简介:快速傅里叶变换是一种高效实现离散傅里叶变换的的快速算法,是数字信号处理中最为重要的工具之一,它在声学、语音、电信和信号处理等领域有着广泛的应用。一.设计目的:1.加深对DFT算法原理和基本性质的理解;2.熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用;3.学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法;4.学习DSP中FFT的设计和编程思想;5.学习使用CCS的波形观察窗口观察信号波形和频谱情况。二.设计内容:用DSP汇编语言及C语言进行编程,实现FFT运算,对输入信号进行频谱分析。三

2、.设计原理:1.离散傅里叶变换DFT:对于长度为N的有限长序列x(n),它的离散傅里叶变换(DFT)为25X(k)=N-nk,k=0,1,2……N-1(1)式中,WN=e-j*2π/N,称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出,在x(n)为复数序列的情况下,对某个k值,直接按(1)式计算X(k)只需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法。因此,对所有N个k值,共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值(如1024点)来说,直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的,因此DFT运算的应用受到了

3、很大的限制。2.快速傅里叶变换FFT旋转因子WN有如下的特性。对称性:WNk+N/2=-WNk周期性:WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk利用这些特性,既可以使DFT中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如:N为偶数时,先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一半:再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一半,继续进行分

4、解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数,对于基数为2的FFT算法,它的最小变换是2点DFT。25一般而言,FFT算法分为按时间抽取的FFT(DIT FFT)和按频率抽取的FFT(DIFFFT)两大类。DIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同,得算法是一样的。在DIFFFT算法中,旋转因子出现在输入端,而在DIFFFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是

5、2的幂,按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。偶序列:x(2r)=x1(r)奇序列:x(2r+1)=x2(r)其中:r=0,1,2,…,N/2-1则x(n)的DFT表示为式中,x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT式中,x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT。由于对称性,WNk+N/2=-WNk。因此,N点DFT可分为两部分:25前半部分:x(k)=x1(k)+WkNx2(k)k=0,1,…,N/2-1(4)后半部分:x(N/2+k)=x1(k)-WkN

6、x2(k)k=0,1,…,N/2-1(5)从式(4)和式(5)可以看出,只要求出0~N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值,就可求出0~N-1区间x(k)的N点值。以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程,就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算,这样就可以大减少运算量。基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为X1(K)和X2((K),输出为x(k)和x(N/2+K),则有x(k)=x1(k)+WkNx2(k)(6)x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k)(7)在基数为2

7、的FFT中,设N=2M,共有M级运算,每级有N/2个2点FFT蝶形运算,因此,N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。图(a)基2DIFFFT的蝶形运算例如:基数为2的FFT,当N=8时,共需要3级,12个基2DIT25FFT的蝶形运算。其信号流程如图(b)所示。x(0)x(0)1.WN0x(4)x(1)-1WN0x(2)x(2)-1WN0WN2x(6)x(3)-1-1WN0x(1)x(4)-1WN0WN1x(5)x(5)-1-1WN0WN2x(3)x(6)-1-1WN0WN2WN3x(7)x(7)-1-1-1图(b)8

8、点基2DIFFFT蝶形运算25从图(b)可以看出,输入是经过比特反转的倒位序列,称为位码倒置,其排列顺序为x(0),x(4),x(2),x(6),x(1),x(5),x(3),x(7)。输出的是按自然顺序排列,其顺序为x(0),x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7).四.FFT算法的DSP实现过程:DSP芯片的出现

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