大一高数知识点-重难点整理

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1、实用标准文档第一章基础知识部分&1.1初等函数一、函数的概念1、函数的定义函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，记作y=f（x），其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。2、函数的表示方法（1）解析法即用解析式（或称数学式）表示函数。如y=2x+1,y=︱x︱，y=lg(x+1),y=sin3x等。便于对函数进行精确地计算和深入分析。（2）列表法即用

2、表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便于差的某一处的函数值。（3）图像法即用图像来表示函数关系的方法非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。分段函数——即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x²+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x，y的方程F(x,y)=0给出的，如2x+y-3=0，等。而由2x+y-3=0可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。参数式函数——若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方程给

3、出的，这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。反函数——如果在已给的函数y=f(x)中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮(y)叫做y=f(x)的反函数，记作x=f¯¹(y)或y=f¯¹(x)(以x表示自变量).二、函数常见的性质1、单调性（单调增加、单调减少）2、奇偶性（偶:关于原点对称，f（-x）=f（x）；奇：关于y轴对称，f（-x）=-f(x).）3、周期性（T为不为零的常数，f（x+T）=f（x），T为周期）4、有界性（设存在常数M＞0，对任意x∈D，有f∣(x)∣≤M,则称f(x)在D上有界，如果不存在

4、这样的常数M，则称f(x)在D上无界。5、极大值、极小值文案大全实用标准文档6、最大值、最小值三、初等函数1、基本初等函数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数共六大类函数统称为基本初等函数。（图像、性质详见P10）2、复合函数——如果y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=∫(x)，且∫(x)的值域与f(x)的定义域的交非空，那么y也是x的函数，称为由y=f(u)与u=∫(x)复合而成的复合函数，记作y=f(∫(x))。3、初等函数——由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合构成的，并且能用一个数学式子表示的函数，称为初等函数。四

5、、函数关系举例与经济函数关系式1、函数关系举例2、经济函数关系式（1）总成本函数——总成本=固定成本+变动成本平均单位成本=总成本/产量（2）总收益函数——销售总收益=销售价格×产量（3）总利润函数——总利润=销售总收益-总成本（4）需求函数——若其他因素不变，需求量Q=f(P)(P为产品销售价格)&1.2函数的极限一、数列的极限对于无穷数列{an}，当项数n无限增大时，如果an无限接近于一个确定的常数A，则称A为数列{an}的极限，记为，或当n→∞时，an→A。若数列{an}存在极限，也称数列{an}收敛，例如，（C为常数），。若数列{an}没有极限，则

6、称数列{an}发散。数列极限不存在的两种情况：（1）数列有界，但当n→∞时，数列通项不与任何常数无限接近，如：；（2）数列无界，如数列{n²}。二、当x→0时，函数f（x）的极限如果当x的绝对值无限增大（记作x→∞）时，函数f(x)无限地接近一个确定的常数A，那称A为函数f(x)当x→∞时的极限，记作，或当x→∞时，f(x)→A。单向极限定义如果当或时，函数f(x)无限接近一个确定的长寿湖A，那么称A为函数f(x)当或时得极限，记作文案大全实用标准文档。三、当X→Xo时，函数f（x）的极限1、当X→Xo时，函数f(x)的极限定义如果当x无限接近Xo(记作X

7、→Xo)时，函数f(x)无限接近于一个确定的常数A，则称A为函数f(x)当X→Xo时的极限，记作，或当X→Xo时，f(x)→A。2、当X→Xo时，函数f(x)的左极限和右极限如果当X→Xo¯（或）时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称函数f(x)当X→Xo时的左极限（右极限）为A，记作。四、无穷大与无穷小1、无穷大与无穷小的定义如果当X→Xo时，f(x)→0，就称f(x)当X→Xo时的无穷小，记作；如果当X→Xo时，f(x)的绝对值无限增大，就称函数f(x)当X→Xo时为无穷大，记作。其中，如果当X→Xo时，f(x)向正的方向无限增大，就称函数f(

8、x)当X→Xo时为正无穷大，记作；如果当X→Xo时，f(x)向负的