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《大一高数知识点总结-重难点整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章基础知识部分&1・1初等函数一、函数的概念1、函数的定义函数是从量的角度对运动变化的抽彖表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。设有两个变量X与y,如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数,记作y=f(x),其屮自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。2、函数的表示方法(1)解析法即用解析式(或称数学式)表示函数。如y=2x+l,y=Ix
2、,y=lg(x+l),y=sin3x等。便于对函数进
3、行精确地计算和深入分析。(2)列表法即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便于差的某一处的函数值。(3)图像法即用图像來表示两数关系的方法非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。分段函数一一即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如2x+l,=1-2X-1,x>()兀yOf(x)h.1xsin—,x0心()x=0隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变暈的式子表示的函数，如y二x?+2x+3,这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x,y
4、的方程F(x,y)=0给出的，如2x+y-3二0,ex+y一兀一歹=0等。而由2x+y-3二0可得y=3-2x,即该隐函数可化为显函数。参数式函数若变量x,y之间的凶数关系是通过参数式方程2叭(0)给出的,y=y/(t)这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。反函数如果在己给的函数y=f(x)中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=e(y)叫做y=f(x)的反函数,记作x二(y)或y二f_,(x)(以x表示自变量).二、函数常见的性质1、单调性(单调增加、单调减少)2
5、、奇偶性(偶:关于原点对称，f(-x)=f(x)；奇：关于y轴对称，f(-x)=-f(x)・)3、周期性(T为不为零的常数，f(x+T)二f(x),T为周期)4、有界性(设存在常数M>0,对任意xED,有fI(x)
6、WM,则称f(x)在D上有界，如果不存在这样的常数M,则称f(x)在D上无界。5、极大值、极小值6、最大值、最小值三、初等函数1、基本初等函数常数函数、幕函数、指数函数、対数函数、三角函数共六大类函数统称为基本初等函数。(图像、性质详见P10)2、复合函数一一如果y是u的函数y二f(u),而u
7、又是x的函数u二J(x),且丿(x)的值域与f(x)的定义域的交非空，那么y也是x的函数，称为由y=f(u)与u=J(x)复合而成的复合函数，记作y=f(Hx))o3、初等函数一一由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合构成的，并且能用一个数学式子表示的函数，称为初等函数。四、函数关系举例与经济函数关系式1、函数关系举例2、经济函数关系式(1)总成本函数——总成本二固定成本+变动成本平均单位成本二总成本/产量(2)总收益函数一一销售总收益二销售价格X产量(3)总利润函数一一总利润二销售总收益-总
8、成本(4)需求函数一一若其他因素不变，需求量Q二f(P)(P为产品销售价格)&1.2函数的极限一、数列的极限对于无穷数列｛加｝,当项数n无限增大时，如果亦无限接近于一个确定的常数A,则lim称A为数列｛加｝的极限，记为a”=A,或当n—8时，slA。Yl―OO]•]•若数列｛加存在极限，也称数列｛加收敛，例如-=o,c=c(c为nToo斤nToo常数)，lim/=o£
9、y1)・n—>oo7若数列&｝没有极限，贝IJ称数列｛/｝发散。数列极限不存在的两种情况：(1)数列有界，但当n-8时，数列通项不与任何常
10、数无限接近，如：
11、(-1)"十；(2)数列无界，如数列｛n2)0二、当x-0时，函数f(x)的极限如果当X的绝对值无限增大(记作X->8)时，函数f(x)无限地接近一个确定的常数A,那称A为函数f(x)当x_8时的极限，记作limX—>00/（兀）=A,或当X—8时，f(X)单向极限定义如果当或(XT-00)时，函数f(x)无限接近一个确定的长寿湖A,那么称A为函数f(x)当或(XT•-8)时得极限，记作limXT+00limm-oo三、当X->Xo时，函数f(x)的极限1、当X-Xo时，函数f(x)的极
12、限定义如果当X无限接近Xo(记作X->Xo)吋，函数f(x)无限接近于一个确定的常数A,则称]imA为函数f(x)当X->Xo吋的极限，记作im/(%)=A,或当X->Xo吋，f(x)-A。72T002、当X~Xo时，函数f(x)的左极限和右极限如果当X->Xo-(或无―坊)吋，函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称函数f(x)当X->Xo时的左极限(右极限)为A,记作im/(x)=AXTA：。四、无穷大与无穷小1、无穷大
