概率论和数理统计期末考试之置信区间和拒绝域(含答案解析)

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1、概率论与数理统计期末置信区间问题八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设零件长度X服从正态分布N(μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。解：由于零件的长度服从正态分布,所以所以的置信区间为经计算的置信度为0.95的置信区间为即(5.347，6.653)　八（2）、某车间生产滚珠，其直径X～N(,0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的

2、置信区间。　解：由于滚珠的直径X服从正态分布,所以　所以的置信区间为：经计算　的置信度为0.95的置信区间为　　　即(14.765，15.057)八（3）、工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。　解：由于零件的口径服从正态分布,所以　所以的置信区间为：经计算的置信度为0.95的置信区间为即(14.802,14.998)八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S

3、=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。因为炮口速度服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为即八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：。求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。解：因为学生身高服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为即八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下：。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以的置信区间为：

4、的置信度0.95的置信区间为即八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸的平均值，样本方差。假定该产品的尺寸X服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为0.95的置信区间。解：由于该产品的尺寸服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为即八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。（）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，的置信区间为：的置信度为0.95的置信区间为，即八（9）、设总体X～，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为0.95的置

5、信区间。解：由于X～，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为，即八（10）、某岩石密度的测量误差X服从正态分布，取样本观测值16个，得样本方差，试求的置信度为95%的置信区间。解：由于X~，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为：即拒绝域问题九（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？　解：待检验的假设是选择统计量在成立时　取拒绝域w={}　由样本数据知接受，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。　九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的

6、情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?解：待检验的假设是选择统计量在成立时　取拒绝域w={}　由样本数据知接受，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。九（3）、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平下，该批产品的标准差是否有显著差异？解：待检验的假设是选择统计量在成立时　取拒绝域w={}由样本数据知拒绝，即认为这批产品的

7、标准差有显著差异。九（4）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值，若总体方差没有显著差异，即，问在显著性水平下，总体均值有无显著差异?解：待检验的假设是选择统计量在成立时　　　　　取拒绝域w={}由样本数据知拒绝，即认为总体均值有显著差异。九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量X～，其中=15，，技术革新后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）14.715.114.815.015.314.915.214.615.1已知方差不变。