福建省三明市第一中学2015年高三上学期第二次月考数学试卷（理）

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1、福建省三明市第一中学2015年高三上学期第二次月考数学试卷（理）第I卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填在答题卡的相应位置．）1.复数()A．　　　　Ｂ．　　　　C．　　　　D．2.已知随机变量服从正态分布，,则（）A．　　　　Ｂ．　　　C．　　　　D．3.已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）（　C　）A．B．C．或D．或4. 若，则“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件　　　　C．充要条件　　　　D．既不充

2、分也不必要条件5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则的可能值为(　　)A．B．C．D．6.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为（）A．69.5B．70C．70.5D．717.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出的人数为().A．B．C．D．8．已知直线经过抛

3、物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（）A．　　　　Ｂ．　　　　C．　　　　D．9.已知直线与曲线有公共点，则的取值范围为（）A．B．C．D．10.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A．B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）11.已知则_；12.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是____________；13.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有；（用数字作答）14.在区间内随

4、机的取两个数，则满足的概率是；（用数字作答）15.若是过圆锥曲线中心的任意一条弦，是圆锥曲线上异于、的任意一点，且、均与坐标轴不平行，则对于椭圆有，类似地，对于双曲线，有.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．）16.（本小题满分13分）已知，，，(Ⅰ)若，，求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.17.（本小题满分13分）282382144563877PM2.5日均值（微克/立方米）我国政府对PM2．5采用如下标准：PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级一级二级超标三明市环保局从180天的市区PM2．5监

5、测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(Ⅰ)求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18.（本小题满分13分）设数列的前项和为，并且满足，．(Ⅰ)求；（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.20

6、.（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）确定函数在定义域上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若时恒成立，求正整数的最大值.福建省三明市第一中学2015年高三上学期第二次月考数学试卷（理）答案一、选择题题目123

7、45678910答案CBCAABACDD二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16、解:(I)，，，-------2分-------5分(II)，---9分所以的最小正周期,-----------10分由得，，所以的的单调增区间为.---------13分17解:(I)10天的中位数为（微克/立方米）------------2分(II)由,的可能值为0，1，2，3------------3分利用即得分布列：------7分0123-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为，由～,得到----12分(天)，故一年中空气质量达到

8、一级的天数为72天.---------13分18.解：分别令n＝1,2,3，得∵