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1、线性规划基础知识：一、知识梳理1.目标函数:Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二：积储知识：一．1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02.点P(x0,y0)在直线A
2、x+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<03.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同
3、侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)>02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断
4、二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题：0ABC（图1）1
5、.如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是或，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得和？2.如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：①在处有最大值，在处有最小值；②在处有最大值，在处有最小值3.若、满足条件求的最大值和最小值4.设实数满足，则的最大值是__________．5.已知，．求的最大、最小值6.已知求的最小值7.给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A.B.C.4D.8
6、.已知变量满足约束条件，则的最大值为()9.设变量满足，则的最大值为A．20B．35C．45D．5510.若满足约束条件，则的最小值为。11.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．12.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得
7、的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元13.若满足约束条件：；则的取值范围为.14．设满足约束条件：；则的取值范围为.15.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.216.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是ABCD17.若实数x、y满足则的取值范围是（）A.(0,1)B.C.(1,+)D.18.已知正数满足：则的取值范围是．19.设平面点集，则所表示
8、的平面图形的面积为ABCD20.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．21.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为.22.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）（B）（C）（D）高23.若，且
