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1、制定商品房月建造计划摘要本文针对楼房的建造与销售的关系，制定了合理月建造计划.问题（1）中模型的建立是一个非线形规划模型，在模型中利用了非线形规划模型转化为二次规划问题的标准形式，再用数学软件MATLAB可以求出上半年前1到6月的建造楼房的数目及可变成本和折旧费用之和最小为：2104.5（万）.在问题（2）中建立的模型也与问题（1）的一样,就是多了一个约束条件，运用MATLAB软件得到上半年前1到6月的建造楼房的数目和可变成本和折旧费用之和最小为：2127.4（万）.问题（1）和问题（2）中的可变成本和折旧费用的最小费用都知道，从
2、而公司在上半年的利润最大也就可以得到.关键词：可变成本;二次规划;月建造;一问题的重述7某城市某著名房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并结合今年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司2005年上半年的销售情况见附录表（1）.该公司的楼盘2004年12月的销售均价为4000元/平方米，平均每套120平方米，今年上半年的售价保持不变.2004年12月末尚有49套现房未售出.商品房从规划到售出会发生下列费用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等
3、，其中人工成本在可变成本中占到大约40%），按照2004年12月份的建材价格计算，可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套120平方米计算）的平方成正比，比例系数为0.5.且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨10%，则可变成本是按前面方法计算结果的1.1倍.（2）销售费用，与当月的销售金额成正比.（3）折旧，建造好的商品房未售出的必须计提折旧，折旧分40年平均摊销，即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为48万元/（40*12）=0.1万元.2004年以来，央行和发改委出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需
4、求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年上半年建材的价格仍会有一定的增长.预计的增长速度（以2004年12月的价格为基准）见附录表（2）：该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从2005年1月到6月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套120平方米计算）.（1）如果公司的月建造能力没有限制，并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造计划？（2）如果公司的月建造能力不能超过32套，并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全
5、部完成交房，如何制定月建造计划？二模型假设(1)商品房要求在6月份全部销售完，这样可变成本中的人工成本是固定的，不予考虑.人工成本在可变成本中占到40%，即受商品建房套数与建材价格影响的可变成本只有;(2)平均每套未售出的房屋每月折旧费为0.1万元;(3)每个月的建造和销售是均匀发生的;(4)上一个月售不完的房屋在下个月销售时，优先考虑.即在下个月销售出的房屋尽可能的把上个月未销售出的房屋售出(5)销售费用与当月的销售金额成正比，也跟建造计划无关，固定费用是固定的支出;三符号约定：第月初尚未售出的商品房套数，=1,2,3,4,5,
6、6；：第月份建造的商品房套数，=1,2,3,4,5,6；7：第月份销售的商品房套数,=1,2,3,4,5,6；：第月份建材价格相对于2004年12月的涨幅,=1,2,3,4,5,6；：为可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套120平方米计算）的平方成正比的比例系数，=0.5；：受建造材料影响的可变成本和折旧费用之和；四模型建立与求解要得公司的利润最大，公司上半年建造的楼房都要售完.其中销售收入是确定的，跟月进度计划无关，可以不予考虑.销售费用与当月的销售金额成正比，也跟建造计划无关，固定费用是固定的支出，都可不予考虑.而建造
7、成本中的人工成本也是固定的，唯一可变的是楼房的折旧费用与受建造材料影响的可变成本.所以题意最后变成制定建造计划使得可变成本和折旧费用之和最小.由已知条件可以得到，上半年第个月的可变成本为=(万).第个月未售出的楼房的折旧费用为（万）于是问题（1）为求解下列模型：模型中约束条件的说明：因为第个月建造的楼房加上上个月底售不出的楼房（即为第个月初的楼房）就是为这个月总的楼房数（套），由于在这个月售出的楼房为，所以到了这个月底还有的楼房为：其中表示第一个月初就有楼房（即为2004年12月底售不出的楼房，），=0是因为在第6个月底就要把所有
8、的楼房都售出，即没有剩下的楼房，所以第7个月初就没有楼房.该模型可化为二次规划问题的标准形式：7其中其中beq=-[]=[7-32-41-67-25-29];通过MATLAB编程解出得出可变成本和折旧费用之和最小：建造月进度计划见下表：月份1234
