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《专题11 函数与方程（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即
2、f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.[来源:]3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四
3、步．高频考点一 函数零点的确定【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在
4、区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.[来源:]3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，
5、b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．高频考点一 函数零点的确定【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你例1、已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案 C【变式探究】(1)函数f(x)＝的零点个数是．(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3
6、x
7、的零点个数是( )A．多于4B．4C．3D．2答案 (1)2 (2)B解析
8、(1)当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点．当x>0时，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.(2)由题意知，f(x)是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3
9、x
10、的图象，如图：【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－log3
11、x
12、有4个零点．高频考
13、点二、求函数的零点例2、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}答案 D【感悟提升】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．【变式探究】(1)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )A．
14、(0,1)B．(1,2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你C．(2,4)D．(4，＋∞)(2)函数f(x)＝x－x的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3答案 (1)C (2)B高频考点三、 函数零点的应用例3、若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．解
