2012年数学文科高考题分类专题十一 选考部分

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1、专题十一　选考部分(2012·高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为__________．(2012·高考广东卷)(几何证明选讲选做题)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA，若AD＝m，AC＝n，则AB＝__________．(2012·高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：ρ(·cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝__________．(2012·高考陕西卷

2、)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A．(不等式选做题)若存在实数x使

3、x－a

4、＋

5、x－1

6、≤3成立，则实数a的取值范围是____________．B．(几何证明选做题)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________．C．(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．(2012·高考课标全国卷)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极

7、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)．(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求

8、PA

9、2＋

10、PB

11、2＋

12、PC

13、2＋

14、PD

15、2的取值范围．(2012·高考课标全国卷)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝

16、x＋a

17、＋

18、x－2

19、.(Ⅰ)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤

20、x－4

21、的解集包含[1，2]，求a的取值范围．(2012·高考辽宁卷)选修41：几何证明选讲如图，

22、⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(Ⅰ)AC·BD＝AD·AB；(Ⅱ)AC＝AE.(2012·高考辽宁卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．(2012·高考辽宁卷)选修45：不等式选讲已知f(x)＝

23、ax＋1

24、(a∈R)，不等式

25、f(x)≤3的解集为{x

26、－2≤x≤1}．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若

27、f(x)－2f

28、≤k恒成立，求k的取值范围．专题十一　选考部分(2，1)　曲线C1的方程为x2＋y2＝5(0≤x≤)，曲线C2的方程为y＝x－1，则⇒x＝2或x＝－1(舍去)，则曲线C1和C2的交点坐标为(2，1)．　由弦切角定理得∠PBA＝∠C＝∠DBA，则△ABD∽△ACB，＝，则AB2＝AC·AD＝mn，即AB＝.　把曲线C1、C2化成普通方程得C1：x＋y＝1，C2：x2＋y2＝a2，令y＝0，解得a2＝⇒a＝(a＞0)．A.－2≤a≤4　由绝对值不等式的性

29、质

30、a－1

31、≤

32、x－a

33、＋

34、x－1

35、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.B．5　由相交弦定理，可得DE2＝AE·BE＝1×5＝5，在△BED中由射影定理，可得DE2＝DF·DB＝5.C.　由直线2ρcosθ＝1，圆的方程ρ＝2cosθ，可得直线方程为2x＝1，圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，∴l＝2×＝.解：(Ⅰ)由已知可得A(2cos，2sin)，B(2cos(＋)，2sin(＋))，C(2cos(＋π)，2sin(＋π))，D(2cos(＋)，2sin(＋))，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．(

36、Ⅱ)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝

37、PA

38、2＋

39、PB

40、2＋

41、PC

42、2＋

43、PD

44、2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32，52]．解：(Ⅰ)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x

45、x≤1}∪{x

46、x≥4}．(Ⅱ)f(x)≤

47、x－4

48、⇔

49、x－4

50、－

51、x－2

52、≥

53、x＋a

54、.当x∈[1，2]时，

55、x－

56、4

57、－

58、x－2

59、≥

60、x＋a

61、⇔4－x－(2－x)≥

62、x＋a

63、⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3，0]．证明：(Ⅰ)由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，同