9 概率波习题详解

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1、第5页共5页9概率波习题详解习题册-下-9习题九一、选择题1．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由各激发态向基态跃迁所构成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是[]（Ａ）1.5eV；（Ｂ）3.4eV；（Ｃ）10.2eV；（Ｄ）13.6eV。答案：C解：赖曼系的谱线满足公式。可见，取n=2时波长最长而提供的能量也最低，即2．根据玻尔的理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与在第一激发态的轨道角动量之比为（Ａ）5/2；（Ｂ）5/3；（Ｃ）5/4；（Ｄ）５。[]答案：A解：玻尔理论中角动量满足公式，第一激发态，n=2

2、。由此可得答案（A）。3．下列四组量子数：（1）n=3，l=2，，；（2）n=3，l=3，，；（3）n=3，l=1，，；（4）n=3，l=0，，。其中可以描述原子中电子状态的[]（Ａ）只有（１）和（３）；（Ｂ）只有（２）和（４）；（Ｃ）只有（１）、（３）和（４）；（Ｄ）只有（２）、（３）和（４）。答案：C解：根据氢原子的量子理论和四个量子数（n，l，，）的取值关系，当n=3时，l的可能取值为0，1，2；的可能取值是，，因而（1）（3）和（4）可以描述原子中电子状态，故选项（C）对。4．将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间

3、的分布概率将[]（Ａ）增大D2倍；（Ｂ）增大2D倍；（Ｃ）增大D倍；（Ｄ）不变。答案：D解：不变。波函数是概率函数，其模的平方描述粒子时刻在空间某点出现的概率。而概率是相对值，任意两点1和2之间的概率比值为：可见，各点振幅同时增大D倍时概率分布不变。5．直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是[]（A）康普顿实验；（B）斯特恩-格拉赫实验；（C）戴维逊-革末实验；（D）卢瑟福实验。答案：B5第5页共5页9概率波习题详解习题册-下-9解：1922年，斯特恩和格拉赫在德国汉堡大学做了一个实验，发现处于S态的银原子射线在非均匀磁场中分裂为两

4、束，该现象用电子绕核运动无法解释，必须引进电子具有自旋的假设。二、填空题1．在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数的轨道跃迁到的轨道上时，对外辐射光的波长为________nm；若再将该电子从的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供的能量为______eV。答案：；。解：根据玻耳频率跃迁条件得，即当电子从跃迁到游离态，即，则所需的能量为2．处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发时，其电子的轨道半径为基态轨道半径的倍。答案：9解：基态氢原子能量。根据玻尔理论得，即此外，氢原子第n能级的能量由此得，故。再由氢原子的半径公式知，此时氢原子的

5、半径增加到基态时的9倍。3．在描述原子内电子状态的量子数中，（1）当时，l的可能值有个，它们是；（2）当n=5时，的可能值有个，它们是；（3）当l=4时，n的最小可能值是；（4）当n=3时，电子可能状态数为个。答案：（1）5个；；（2）9个，；（3）5；（4）18。解：（1）l取0到n-1共n个值。故n=5时，l可能取5个值，即；（2）n=5，则，取0到共个值。所以，的可能取值为9个，它们是；（3）因为l的最大可能值为()，所以l=4时，n的最小可能值是5；（4）电子的可能状态数为。所以当n=3时，电子的可能状态数为。4．能够占据一个

6、支壳层的最多电子数为个；这些电子的磁量子数的值为；自旋量子数的值为。答案：10；；。解：支壳层就是的支壳层，最多能容纳的电子数为：5第5页共5页9概率波习题详解习题册-下-9磁量子数取值为0到，即。自旋量子数：。5．在一维无限深势阱范围内波函数如图，则发现粒子概率最大的位置是。答案：解：概率最大处即波函数模的平方最大。由图可知波峰与波谷处波函数平方有最大值。三、计算题1．以能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级？当回到基态时能产生哪些谱线？画出谱线的能级跃迁图。答案：（1）；（2）；（3）能级跃迁图如图所

7、示。解：（1）已知。设氢原子全部吸收能量后，最高能激发到第能级，则，即解得。取整数，得最高激发能级。（2）当从能级向下跃迁时，可能发出如下三条谱线：：，；：，；：，。（3）能级跃迁图如图所示。2．已知一维运动粒子的波函数为式中，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（概率密度）。答案：（1），；（2）。解：（1）由归一化条件，有5第5页共5页9概率波习题详解习题册-下-9得（积分公式）经归一化的波函数为；（2）粒子的概率分布函数为3．一维无限深的方势阱中粒子的定态波函数为，试求下述两种情况下粒子在到

8、之间被找到的概率：当（1）粒子处于基态时；（2）粒子处于的状态时。答案：（1）0.19；（2）0.40。解：（1）当粒子处于基态时粒子在到之间被找到的概率为（2）当粒子处于的激发态时粒子在到之间被找到的概率为4．设有一电