素质杯全国数学邀请赛五年级培训资料(带部分习题)

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1、..第一讲速算与巧算Word完美格式..知识提要在每次数学竞赛中．都有一定数量的计算题，计算题一般可以分为两类：一类是基本题，主要考查同学们对基本知识的理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目．主要是考查同学们灵活、综合应用知识的能力，这就要求同学们必须要有扎实的基础知识和熟练的技能技巧。简便运算主要是应用加法交换律、结合律；减法的性质；一个数减去几个数的和，可以从被减数中依次减去各个减数；一个数连续减去几个数，可以从被减数里一次减去各个减数的和；乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律：除法的性质等进行简便运

2、算。技巧运算主要根据试题的特点，寻找某种规律或应用某些公式把算式变形，从而达到运算简便的目的。常用方法主要有以下几种方法：1．交换法：看哪几个数能凑成整十、整百，就交换它们的位置，把它们凑在一起计算，交换位置时要连同它前面的运算符号一起交换．2．拆数法：就是把一个数拆成两个数或几个数，使分拆后的数能和其他数凑成整十、整百。3．结合法：就是把能凑成整十、整百的数用括号结合在一起，使计算简便。4．去括号法：如果括号前面是加号，去括号后，原数的加、减符号都不变；如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号要变为减号，原来的减号要变

3、为加号。5．添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号．如果括号前面是加号，括到括号里面的各个数都不用改变符号．如果括号前面是减号，括到括号里面的数原来的加号要变成减号，原来是减号要变成加号。6．基准数法：如果n个数都接近某个数，就把原来的，n个数都看作是这个数．再比较．多加了几要减去几，少加了几，再加上几；多减了几，就加上几，少减了几就减去几．计算结果不变。7．利用等差数列求和法进行简算。8．要熟记2x5=10，4x25=100，8x125=1000，一个数乘10，就是在这个数后面加上一个零；乘100，就是在这个数后面加上

4、两个零；乘1000，就是在这个数后面加上三个零．基本技巧一、基本运算律l．加法交换律：a+b=b+a；2．加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；3．减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；4．乘法交换律：a×b=b×a；5．乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)；6．乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c；7．除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)．二、数列及特殊公式1．等差数列(1)通项公式：an=a1+（n-1）d；(2)求项数公式：n=an-a1d+1；(3)求和

5、公式：S=a1+an×n2．Word完美格式..2．等比数列：an=a1×qn-1；Sn=a1(1-qn)1-q(q≠1)．3．1+2+3+…+n=12×n×(n+1)；12+22+32+…+n2=16×n×(n+1)×(2n+1)．4．1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．三、常用的运算性质(1)积不变的性质：若一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，则积不变．(2)商不变的性质：被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变．四、一些特殊计算的解题技巧(1)一个两位数乘以11技巧

6、：在这个两位数的数字之间，写这个两位数的数字之和，如果和满十，要向前一位进一，个位仍写在两数中间，如：81x11=891，73x11=8038+17+3(2)一个三位数乘以101技巧：先将三位数加上它的百位数，再自左至右写下这个三位数的后两位数字．如：436x101=44036，348x101=35148．436+4348+3典例精讲例1、计算：321x250x125x32．分析：可将32分解成4x8后，再根据乘法的交换律和结合律进行简便运算．解：原式=321x250x125x8x4=321x(250x4)x(125x8)=3

7、21xl000xl000=321000000．例2、计算:2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994．分析1：通过审题就能够发现2006和994可以凑整为3000，200.6和99.4可以凑整为300，其余各项依次类推．解法1：原式=(2006+994)+(200.6+99.4)+(20.06+9.94)+(2.006+0.994)=3000+300+30+3=3333．分析2：通过观察，可以发现式子的前半部分和后半部分分别有整数公因数2006和994．解法2：原式=2006×(1+0

8、.1+0.01+0.001)+994×(1+0.1+0.01+0.001)=(2006+994)×1.111=3333．例3、计算3.56×32+2.5×35.6+0.356×430分析：可根据“积不变的性质”将算式进行改写：原式=35.6×3.2+2.5×35.6+35.6