2019版中考数学专题复习 专题五（20-1）相似的判定学案

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1、2019版中考数学专题复习专题五（20-1）相似的判定学案【学习目标】1、进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等. 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题. 3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.【重点难点】重点：相似三角形判定的灵活应用.难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型.【知识回顾】一、判断：下列结论是否正确？说说你的理由。1、底角相等的两个等腰三角形相似。（）2、

2、有一个钝角相等的两个等腰三角形相似。（）3、任意两个等腰直角三角形相似。（）4、任意两个等边三角形相似。（）5、全等三角形一定相似。（）6、所有直角三角形都相似。（）二、下列图形中哪些三角形相似？你能迅速找出对应角，并写出对应边的比例式吗？试试看。BCAED【综合运用】1.(1)△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D,连结ED,则△AED与ABCD△ABC的相似比为______.2.如图D是△ABC边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=A

3、D:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCACBDE3.D,E分别为△ABC的AB,AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组.【直击中考】1.[岳阳]如图,矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．CAEDBM2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交

4、AB于D,连结AM.求证：(1)△MAD∽△MEA(2)AM2=MD·ME【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】必做题AOBEDC1.△ABC为锐角三角形,BD,CE为△ABC的高.求证：△ADE∽△ABC选做题2.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM是多少？FPDCBA相似的判定复习学案答案综合运用1.（1）AC，（2）1:2；2.D3.4对，(△ADE∽△ABC，△ADE∽△CBD，△ABC∽△CBD

5、，△ADC∽△DEC；)错误！未找到引用源。直击中考1、(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG.∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，∴∠BFE＝∠CFD.∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴∴∴CF＝169(cm)．3.证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∠B+∠BDM=∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②∵△MAD∽△MEA∴即AM2=MD·ME 课后作业必做题：1.证明:∵BD⊥AC,

6、CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∠A=∠A∴△ABD∽△ACE∴△ADE∽△ABC选做题：解：∵四边形ABCD是正方形，且BF⊥BP∴∠ABD=∠PBC=90OMFPDCBA∴∠ABP=∠CBF若△ABP∽CBM则：∴BM=3，若△ABP∽MBC则：∴BM=，